Dieser Mittelwert-, Median- und Modus-Rechner ermittelt die wichtigsten Kennzahlen für eine Zahlenliste. Fügen Sie Ihre Daten ein, wählen Sie die gewünschte Anzahl an Dezimalstellen und berechnen Sie Mittelwert, Median, Modus, Anzahl, Summe, Minimum, Maximum, Spannweite, Mittenwert, sortierte Daten und Häufigkeitstabelle.
Mittelwert-, Median- und Modus-Rechner
Geben Sie eine Zahlenliste ein und berechnen Sie Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, sortierte Daten und Häufigkeitstabelle.
Fügen Sie Zahlen ein oder geben Sie sie ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons, Tabstopps oder Zeilenumbrüche. Dezimalzahlen, negative Zahlen und Pluszeichen werden unterstützt.
Was dieser Rechner berechnet
Der Rechner verarbeitet ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen, wiederholte Werte und lange Listen. Trennen Sie die Zahlen durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons, Tabstopps oder Zeilenumbrüche.
Er eignet sich für Hausaufgaben, Testergebnisse, Umfragen, Preise, Messwerte, kleine Unternehmensdaten, Arbeitsberichte und schnelle Datenprüfungen.
Mittelwert
Der Mittelwert ist der Durchschnitt. Addieren Sie alle Zahlen und teilen Sie die Summe durch die Anzahl der Zahlen.
Beispiel: Bei 4, 8, 8, 12, 15 und 20 beträgt die Summe 67. Es gibt 6 Werte. Der Mittelwert ist 67 ÷ 6 = 11,17.
Der Mittelwert ist hilfreich, wenn ein Gesamtduchschnitt benötigt wird. Sehr große oder sehr kleine Werte können ihn jedoch deutlich nach oben oder unten verschieben.
Median
Der Median ist der mittlere Wert, nachdem die Zahlen vom kleinsten zum größten Wert sortiert wurden.
Bei einer ungeraden Anzahl von Werten ist der Median die mittlere Zahl. Bei einer geraden Anzahl von Werten ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Zahlen.
Der Median ist besonders nützlich, wenn Daten Ausreißer enthalten. Ein sehr hohes Gehalt kann zum Beispiel den Mittelwert erhöhen, während der Median meist ein besseres Bild des typischen Werts liefert.
Modus
Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Ein Datensatz kann einen Modus, mehrere Modi oder keinen Modus haben.
- Ein Modus: 2, 4, 4, 7 hat den Modus 4.
- Mehrere Modi: 1, 1, 2, 2, 3 hat die Modi 1 und 2.
- Kein Modus: 3, 5, 8, 10 hat keinen wiederholten häufigsten Wert.
Spannweite und Mittenwert
Die Spannweite zeigt, wie stark die Daten auseinanderliegen. Sie ergibt sich aus dem Maximum minus dem Minimum.
Der Mittenwert ist der Durchschnitt aus Minimum und Maximum. Er ist nicht dasselbe wie der Median. Da er nur die beiden Randwerte verwendet, kann er sich durch Ausreißer stark verändern.
Sortierte Daten
Der Bereich für sortierte Daten ordnet die Werte vom kleinsten zum größten Wert. So lässt sich der Median leichter prüfen, wiederholte Zahlen werden schneller sichtbar und auffällige Werte fallen eher auf.
Bei langen Listen zeigt der Rechner möglicherweise nur den ersten Teil der sortierten Liste, damit die Seite übersichtlich bleibt. Die Berechnungen verwenden trotzdem den vollständigen Datensatz.
Häufigkeitstabelle
Die Häufigkeitstabelle zeigt, wie oft jeder Wert vorkommt. Sie ist besonders hilfreich, um den Modus zu prüfen.
Standardmäßig zeigt die Tabelle die häufigsten Werte. Stellen Sie auf alle Werte um, wenn die vollständige Tabelle angezeigt werden soll.
Wenn Mittelwert und Median stark voneinander abweichen
Liegen Mittelwert und Median weit auseinander, können die Daten schief verteilt sein. Das passiert häufig, wenn einige Werte deutlich größer oder kleiner sind als der Rest.
Beispiel: 10, 11, 12, 13 und 200 haben einen Mittelwert von 49,2, aber einen Median von 12. Der Median beschreibt den typischen Wert besser, weil 200 den Mittelwert nach oben zieht.
Dezimalstellen
Die Einstellung für Dezimalstellen ändert nur die Anzeige der Ergebnisse. Intern rechnet der Rechner weiterhin mit den tatsächlichen Zahlen.
Wenn Ihre Daten sehr nahe beieinanderliegende Dezimalwerte enthalten, verwenden Sie mehr Dezimalstellen. Andernfalls können unterschiedliche Werte nach dem Runden gleich aussehen.
Tipps zur Eingabe
- Verwenden Sie Dezimalzahlen wie 0,5 statt Brüche wie 1/2.
- Geben Sie keine Währungssymbole, Buchstaben oder Einheiten ein.
- Negative Zahlen können Sie normal eingeben, zum Beispiel -5, -2, 0, 4.
- Sie können eine Zahlenspalte aus einer Tabelle einfügen.
- Verwenden Sie die Schaltfläche Ergebnisse kopieren, um das Ergebnis zu speichern.
Häufige Anwendungen
- Den Notendurchschnitt oder Punktedurchschnitt einer Klasse berechnen.
- Das mittlere Einkommen, die mittlere Miete, den mittleren Preis oder den mittleren Verkaufsbetrag ermitteln.
- Die häufigste Antwort in einer Umfrage finden.
- Den Abstand zwischen niedrigstem und höchstem Wert prüfen.
- Eine kurze Zahlenliste für einen Bericht vorbereiten.
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