Esta Calculadora de Permutação e Combinação ajuda você a contar quantos resultados possíveis existem em problemas de seleção, organização, classificação, sorteio, senha, equipe ou escolhas repetidas. Informe o número total de itens, escolha quantos serão selecionados ou organizados, e a ferramenta mostra o resultado exato com a fórmula e uma explicação simples.
Calculadora de permutação e combinação
Calcule nPr, nCr, casos com repetição, fatoriais, fórmulas, etapas e resultados comparativos.
Escolha o tipo de cálculo, informe n e r e veja o resultado exato da contagem, com explicação simples e etapas da fórmula.
O que n e r significam
n é o número total de itens disponíveis. r é quantos itens são escolhidos, organizados ou colocados em posições.
Exemplo: se há 10 pessoas e você escolhe 3 delas, então n = 10 e r = 3. A fórmula correta depende de a ordem importar ou não e de o mesmo item poder ser escolhido mais de uma vez.
Visualização de permutação e combinação
Permutação: a ordem importa
Use permutação quando ordens diferentes contam como resultados diferentes.
Exemplo: escolher o 1º, 2º e 3º lugar entre 10 pessoas é uma permutação. Alice, Bob e Chris é diferente de Bob, Alice e Chris porque a classificação mudou.
A fórmula é:
nPr = n! / (n – r)!
Usos comuns:
- classificar vencedores
- atribuir assentos
- organizar itens selecionados
- ordenar finalistas
- criar códigos em que caracteres repetidos não são permitidos
Combinação: a ordem não importa
Use combinação quando o grupo importa, mas a ordem não.
Exemplo: escolher 3 pessoas entre 10 para uma comissão é uma combinação. Alice, Bob e Chris é o mesmo grupo que Chris, Bob e Alice.
A fórmula é:
nCr = n! / (r! × (n – r)!)
Usos comuns:
- escolher uma equipe
- formar uma comissão
- escolher números em sorteios tipo loteria
- selecionar coberturas quando a ordem não importa
- escolher vencedores de uma pesquisa sem classificá-los
Permutação com repetição
Use permutação com repetição quando a ordem importa e o mesmo item pode ser usado novamente.
Exemplo: um PIN de 4 dígitos usando os números de 0 a 9 tem 10 opções para cada posição. O mesmo dígito pode se repetir, então 1111 é permitido. O resultado é 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000.
A fórmula é:
nr
Usos comuns:
- códigos PIN
- padrões de senha
- códigos no estilo de placas ou licenças
- escolhas ordenadas em que repetições são permitidas
Combinação com repetição
Use combinação com repetição quando a ordem não importa e o mesmo tipo pode ser escolhido mais de uma vez.
Exemplo: escolher 3 bolas de sorvete entre 10 sabores pode permitir repetições. Baunilha, baunilha e chocolate é uma seleção diferente de baunilha, chocolate e morango, mas baunilha, baunilha e chocolate é a mesma seleção independentemente da ordem em que você lista os sabores.
A fórmula é:
C(n + r – 1, r)
Usos comuns:
- escolher itens repetidos de um menu
- selecionar bolas de sorvete, coberturas ou tipos de produto
- contar escolhas agrupadas em que repetições são permitidas
- problemas de seleção múltipla em que a ordem não importa
Fatorial
Um fatorial conta de quantas formas todos os itens distintos podem ser organizados.
Por exemplo, 5! significa:
5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Fatoriais são usados dentro das fórmulas de permutação e combinação. A calculadora também aceita o caso especial 0! = 1.
Como escolher o modo certo
Faça duas perguntas:
- A ordem importa? Se sim, use permutação. Se não, use combinação.
- O mesmo item pode ser escolhido mais de uma vez? Se sim, use um modo com repetição.
| Situação | Use este modo |
|---|---|
| Escolher 3 vencedores para 1º, 2º e 3º lugar | Permutação |
| Escolher 3 pessoas para uma equipe | Combinação |
| Criar um PIN de 4 dígitos em que os números podem se repetir | Permutação com repetição |
| Escolher 3 bolas de sorvete em que os sabores podem se repetir | Combinação com repetição |
| Organizar todos os 6 livros em uma prateleira | Fatorial |
Por que as respostas podem ser muito diferentes
Os mesmos valores de n e r podem gerar resultados muito diferentes dependendo do modo. Para n = 10 e r = 3, uma permutação dá 720, enquanto uma combinação dá 120. A permutação é maior porque conta ordens diferentes separadamente.
A repetição também pode aumentar o número de resultados. Um código de 4 posições usando 10 dígitos com repetição tem 10.000 resultados possíveis porque cada posição pode usar qualquer dígito novamente.
Exemplos práticos
Classificação de vencedores
Se 12 pessoas participam de um concurso e você precisa definir 1º, 2º e 3º lugar, use permutação. A ordem importa porque cada posição de prêmio é diferente.
Escolha de uma comissão
Se 12 pessoas estão disponíveis e você escolhe 3 para uma comissão, use combinação. As mesmas 3 pessoas formam a mesma comissão, não importa a ordem dos nomes.
Códigos PIN e senhas
Se um código tem 4 posições e cada posição pode usar qualquer um dos 10 dígitos, use permutação com repetição. A ordem importa e os dígitos podem se repetir.
Seleções tipo loteria
Se você escolhe números e a ordem do sorteio não importa, use combinação. Um bilhete de loteria com 3, 8, 15, 22, 31 e 44 é a mesma seleção, independentemente de qual desses números foi sorteado primeiro.
Escolhas de menu com repetição
Se você escolhe 3 itens entre vários tipos e repetições são permitidas, use combinação com repetição. Isso funciona quando a ordem não importa, mas escolhas duplicadas são permitidas.
O que a tabela de comparação mostra
A calculadora compara quatro métodos para os mesmos valores de n e r: permutação sem repetição, combinação sem repetição, permutação com repetição e combinação com repetição. Isso ajuda você a ver se escolheu a fórmula correta.
Se um método mostra “Não válido”, geralmente significa que a situação é impossível sob essa regra. Por exemplo, você não pode escolher 8 itens distintos entre apenas 5 itens sem repetição.
Dicas para preencher
- Use apenas números inteiros.
- Use n para o número total de itens disponíveis.
- Use r para o número escolhido, organizado ou colocado em posições.
- Se repetição não for permitida, r não pode ser maior que n.
- Se repetição for permitida, r pode ser maior que n em muitos problemas.
- Use o menu de tipo de exemplo se não tiver certeza de qual modo combina com o seu problema.
Erros comuns
- Usar combinação para classificações: classificações precisam de permutações porque a ordem importa.
- Usar permutação para equipes: equipes geralmente precisam de combinações porque a ordem não importa.
- Esquecer a repetição: senhas, PINs e escolhas repetidas de menu muitas vezes permitem repetições.
- Usar r maior que n sem repetição: você não pode escolher mais itens únicos do que existem.
- Confundir fatorial com nPr: n! organiza todos os n itens, enquanto nPr organiza apenas r deles.
CalcuLife.com
Deixar um comentário