Kalkulator Permutasi dan Kombinasi ini membantu Anda menghitung berapa banyak kemungkinan hasil dalam soal pemilihan, penyusunan, peringkat, pengundian, kata sandi, tim, atau pilihan berulang. Masukkan total jumlah item, pilih berapa banyak yang dipilih atau disusun, lalu alat ini menampilkan hasil persis beserta rumus dan penjelasan yang mudah dipahami.
Kalkulator Permutasi dan Kombinasi
Hitung nPr, nCr, kasus pengulangan, faktorial, rumus, langkah, dan perbandingan hasil.
Pilih jenis perhitungan, masukkan n dan r, lalu dapatkan hasil penghitungan yang tepat dengan penjelasan sederhana dan langkah rumus.
Arti n dan r
n adalah total jumlah item yang tersedia. r adalah jumlah item yang dipilih, disusun, atau ditempatkan ke dalam posisi.
Contoh: jika ada 10 orang dan Anda memilih 3 di antaranya, maka n = 10 dan r = 3. Rumus yang tepat bergantung pada apakah urutan penting dan apakah item yang sama dapat dipilih lebih dari sekali.
Visualisasi Permutasi dan Kombinasi
Permutasi: urutan penting
Gunakan permutasi saat urutan yang berbeda dihitung sebagai hasil yang berbeda.
Contoh: memilih pemenang juara 1, 2, dan 3 dari 10 orang adalah permutasi. Alice, Bob, Chris berbeda dari Bob, Alice, Chris karena peringkatnya berubah.
Rumusnya adalah:
nPr = n! / (n – r)!
Penggunaan umum:
- menentukan peringkat pemenang
- menetapkan tempat duduk
- menyusun item yang dipilih
- mengurutkan finalis
- membuat kode saat karakter berulang tidak diperbolehkan
Kombinasi: urutan tidak penting
Gunakan kombinasi saat kelompoknya penting, tetapi urutannya tidak.
Contoh: memilih 3 orang dari 10 untuk sebuah komite adalah kombinasi. Alice, Bob, Chris adalah kelompok yang sama dengan Chris, Bob, Alice.
Rumusnya adalah:
nCr = n! / (r! × (n – r)!)
Penggunaan umum:
- memilih tim
- membentuk komite
- memilih angka seperti dalam undian lotre
- memilih topping saat urutan tidak penting
- memilih pemenang survei tanpa menentukan peringkat
Permutasi dengan pengulangan
Gunakan permutasi dengan pengulangan saat urutan penting dan item yang sama dapat digunakan lagi.
Contoh: PIN 4 digit yang menggunakan angka 0 sampai 9 memiliki 10 pilihan untuk setiap posisi. Digit yang sama dapat berulang, jadi 1111 diperbolehkan. Hasilnya adalah 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000.
Rumusnya adalah:
nr
Penggunaan umum:
- kode PIN
- pola kata sandi
- kode seperti nomor lisensi
- pilihan berurutan saat pengulangan diperbolehkan
Kombinasi dengan pengulangan
Gunakan kombinasi dengan pengulangan saat urutan tidak penting dan jenis yang sama dapat dipilih lebih dari sekali.
Contoh: memilih 3 scoop es krim dari 10 rasa dapat memperbolehkan pengulangan. Vanila, vanila, cokelat adalah pilihan yang berbeda dari vanila, cokelat, stroberi, tetapi vanila, vanila, cokelat tetap sama bagaimana pun urutannya ditulis.
Rumusnya adalah:
C(n + r – 1, r)
Penggunaan umum:
- memilih item menu yang berulang
- memilih scoop, topping, atau jenis produk
- menghitung pilihan berkelompok saat pengulangan diperbolehkan
- soal pilihan ganda majemuk saat urutan tidak penting
Faktorial
Faktorial menghitung berapa banyak cara untuk menyusun semua item yang berbeda.
Misalnya, 5! berarti:
5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Faktorial digunakan di dalam rumus permutasi dan kombinasi. Kalkulator ini juga mendukung kasus khusus 0! = 1.
Cara memilih mode yang tepat
Ajukan dua pertanyaan:
- Apakah urutan penting? Jika ya, gunakan permutasi. Jika tidak, gunakan kombinasi.
- Apakah item yang sama dapat dipilih lebih dari sekali? Jika ya, gunakan mode pengulangan.
| Situasi | Gunakan mode ini |
|---|---|
| Pilih 3 pemenang untuk juara 1, 2, dan 3 | Permutasi |
| Pilih 3 orang untuk sebuah tim | Kombinasi |
| Buat PIN 4 digit dengan digit yang dapat berulang | Permutasi dengan pengulangan |
| Pilih 3 scoop es krim dengan rasa yang dapat berulang | Kombinasi dengan pengulangan |
| Susun semua 6 buku di rak | Faktorial |
Mengapa jawabannya bisa sangat berbeda
n dan r yang sama dapat menghasilkan angka yang sangat berbeda tergantung pada mode. Untuk n = 10 dan r = 3, permutasi menghasilkan 720, sedangkan kombinasi menghasilkan 120. Hasil permutasi lebih besar karena menghitung setiap urutan yang berbeda secara terpisah.
Pengulangan juga dapat menambah jumlah hasil. Kode 4 posisi yang menggunakan 10 digit dengan pengulangan memiliki 10.000 kemungkinan hasil karena setiap posisi dapat menggunakan digit apa pun lagi.
Contoh nyata
Menentukan peringkat pemenang
Jika 12 orang mengikuti lomba dan Anda perlu menentukan juara 1, 2, dan 3, gunakan permutasi. Urutan penting karena setiap posisi hadiah berbeda.
Memilih komite
Jika tersedia 12 orang dan Anda memilih 3 untuk sebuah komite, gunakan kombinasi. Tiga orang yang sama membentuk komite yang sama, apa pun urutan nama mereka.
Kode PIN dan kata sandi
Jika sebuah kode memiliki 4 posisi dan setiap posisi dapat menggunakan salah satu dari 10 digit, gunakan permutasi dengan pengulangan. Urutan penting, dan digit dapat berulang.
Pemilihan seperti undian lotre
Jika Anda memilih angka dan urutan pengundian tidak penting, gunakan kombinasi. Tiket lotre dengan angka 3, 8, 15, 22, 31, 44 tetap merupakan pilihan yang sama, angka mana pun yang keluar lebih dulu.
Pilihan menu dengan pengulangan
Jika Anda memilih 3 item dari beberapa jenis dan pengulangan diperbolehkan, gunakan kombinasi dengan pengulangan. Ini berlaku saat urutan tidak penting, tetapi pilihan yang sama boleh dipilih lebih dari sekali.
Arti tabel perbandingan
Kalkulator membandingkan empat metode untuk n dan r yang sama: permutasi tanpa pengulangan, kombinasi tanpa pengulangan, permutasi dengan pengulangan, dan kombinasi dengan pengulangan. Ini membantu Anda melihat apakah rumus yang dipilih sudah tepat.
Jika salah satu metode menampilkan “Tidak valid,” biasanya situasinya tidak mungkin berdasarkan aturan tersebut. Misalnya, Anda tidak dapat memilih 8 item berbeda dari hanya 5 item tanpa pengulangan.
Tips input
- Gunakan bilangan bulat saja.
- Gunakan n untuk total jumlah item yang tersedia.
- Gunakan r untuk jumlah yang dipilih, disusun, atau ditempatkan ke dalam posisi.
- Jika pengulangan tidak diperbolehkan, r tidak boleh lebih besar dari n.
- Jika pengulangan diperbolehkan, r dapat lebih besar dari n dalam banyak soal.
- Gunakan menu pilihan jenis contoh jika Anda belum yakin mode mana yang sesuai untuk soal Anda.
Kesalahan umum
- Menggunakan kombinasi untuk peringkat: peringkat membutuhkan permutasi karena urutan penting.
- Menggunakan permutasi untuk tim: tim biasanya membutuhkan kombinasi karena urutan tidak penting.
- Melupakan pengulangan: kata sandi, PIN, dan pilihan menu berulang sering memperbolehkan pengulangan.
- Menggunakan r lebih besar dari n tanpa pengulangan: Anda tidak dapat memilih item unik lebih banyak daripada jumlah item yang tersedia.
- Menyamakan faktorial dengan nPr: n! menyusun semua n item, sedangkan nPr hanya menyusun r item dari n.
CalcuLife.com
Tinggalkan komentar