Use esta calculadora de matriz inversa para encontrar instantaneamente a inversa de uma matriz quadrada de 1×1 até 8×8. Insira números inteiros, decimais ou frações e escolha entre o método de eliminação de Gauss-Jordan ou o método da adjunta. Ideal para estudantes, engenheiros e qualquer pessoa que trabalhe com sistemas lineares.
Calculadora de Inversa de Matrizes
Calcule a inversa da sua matriz quadrada usando a eliminação de Gauss-Jordan ou o método da Adjunta, com soluções detalhadas passo a passo. Você pode usar números inteiros, decimais ou frações (ex. '1/2', '-3/4').
Insira os valores da sua matriz acima para calcular sua inversa. Veja os passos do cálculo aqui.
Como usar
- Selecione o tamanho da matriz no menu suspenso (de 1×1 até 8×8).
- Escolha o método preferido: Eliminação de Gauss-Jordan ou Método da Adjunta (Menores e Cofatores).
- Insira os valores da matriz. Você pode usar inteiros, decimais ou frações (ex.:
3/4,-1.5). - Clique em “Calcular Inversa” para ver o resultado.
- Role para baixo para visualizar a explicação passo a passo e a matriz inversa em formato de fração e decimal.
Como funciona a Calculadora de Matriz Inversa
Esta ferramenta usa dois métodos matemáticos reconhecidos para calcular a inversa de uma matriz quadrada:
1. Eliminação de Gauss–Jordan
Esse método transforma a matriz original em uma matriz identidade por meio de operações com linhas:
- Troca de linhas
- Multiplicação de uma linha por um número diferente de zero
- Adição ou subtração de múltiplos de uma linha a outra
As mesmas operações são aplicadas a uma matriz identidade acoplada. Quando a matriz original se torna a identidade, a matriz modificada se torna sua inversa.
2. Método da Adjunta (Menores e Cofatores)
Este método segue a fórmula:
A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)
Onde:
- det(A) é o determinante da matriz
- adj(A) é a adjunta – a transposta da matriz de cofatores
Cada cofator é calculado com o determinante de um menor (submatriz obtida removendo uma linha e uma coluna) e aplicação do padrão de sinal: (-1)i+j. A matriz de cofatores é então transposta para formar a adjunta.
Precisão dos Cálculos
Todos os valores são tratados como frações exatas para evitar erros de arredondamento. Entradas decimais são convertidas internamente em frações e, se necessário, exibidas novamente como decimais.
Detecção de Erros
A calculadora detecta automaticamente erros comuns, como:
- Divisão por zero
- Formatos de entrada inválidos
- Matrizes singulares (determinante = 0, ou seja, sem inversa)
Isso garante uma inversão confiável e precisa, mesmo com frações ou valores decimais.
Perguntas Frequentes
O que é uma matriz inversa?
É uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Apenas matrizes quadradas com determinante diferente de zero têm inversa.
Como saber se uma matriz tem inversa?
Se o determinante for zero, a matriz é singular e não possui inversa. A calculadora detecta isso automaticamente.
Quais métodos esta calculadora utiliza?
Você pode escolher entre eliminação de Gauss-Jordan e método da adjunta (menores e cofatores). Ambos são válidos para encontrar a inversa.
Quais números posso inserir?
Você pode usar inteiros, decimais (ex.: 2.5) ou frações (ex.: 4/7). Frações são simplificadas automaticamente.
Essa ferramenta funciona com matrizes grandes?
Sim, até 8×8. Matrizes maiores podem levar mais tempo para calcular, especialmente com o método da adjunta.
Para que serve uma matriz inversa?
Matrizes inversas são usadas para resolver sistemas de equações lineares, gráficos computacionais, criptografia, controle de sistemas e diversas áreas da engenharia e ciência de dados.
CalcuLife.com
Deixar um comentário