Используйте этот калькулятор обратной матрицы, чтобы мгновенно найти обратную матрицу размером от 1×1 до 8×8. Введите целые числа, десятичные дроби или обыкновенные дроби и выберите метод Гаусса–Жордана или метод с минором и кофактором. Подходит для студентов, инженеров и всех, кто решает системы линейных уравнений.
Калькулятор Обратной Матрицы
Вычислите обратную матрицу для вашей квадратной матрицы, используя метод исключения Гаусса-Жордана или метод присоединенной матрицы, с подробными пошаговыми решениями. Вы можете использовать целые числа, десятичные дроби или обыкновенные дроби (например, '1/2', '-3/4').
Введите значения вашей матрицы выше, чтобы вычислить ее обратную. Шаги вычисления смотрите здесь.
Как пользоваться
- Выберите размер матрицы из выпадающего списка (от 1×1 до 8×8).
- Выберите метод: Гаусс–Жордан или метод с аджугированной матрицей (миноры и кофакторы).
- Введите значения матрицы. Поддерживаются целые числа, десятичные дроби и обыкновенные дроби (например:
3/4,-1.5). - Нажмите «Вычислить обратную», чтобы получить результат.
- Прокрутите вниз, чтобы увидеть пошаговое решение и обратную матрицу в виде дробей и десятичных чисел.
Как работает калькулятор обратной матрицы
Инструмент использует два проверенных математических метода для вычисления обратной квадратной матрицы:
1. Метод Гаусса–Жордана
Метод поэтапно преобразует исходную матрицу в единичную с помощью строковых операций:
- Перестановка строк
- Умножение строки на ненулевое число
- Сложение или вычитание кратных одной строки к другой
Те же действия применяются к присоединённой единичной матрице. Когда исходная матрица становится единичной, преобразованная часть — это её обратная.
2. Метод Аджугированной Матрицы (Миноры и Кофакторы)
Формула метода:
A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)
Где:
- det(A) — определитель матрицы
- adj(A) — аджугированная (сопряжённая) матрица — транспонированная матрица кофакторов
Каждый кофактор рассчитывается как определитель минорной матрицы, полученной путём удаления строки и столбца, и умножается на знак (-1)i+j. Полученная матрица транспонируется для получения аджугированной.
Точность вычислений
Все значения обрабатываются как точные дроби, чтобы избежать ошибок округления. Десятичные значения конвертируются во внутренние дроби и при необходимости отображаются снова как десятичные.
Обработка ошибок
Калькулятор автоматически выявляет распространённые ошибки:
- Деление на ноль
- Неверный формат ввода
- Особые матрицы (det = 0), у которых нет обратной
Это гарантирует надёжные и точные вычисления даже при работе с дробями и десятичными значениями.
Часто задаваемые вопросы
Что такое обратная матрица?
Это матрица, которая при умножении на исходную даёт единичную. Только квадратные матрицы с ненулевым определителем имеют обратную.
Как узнать, существует ли обратная матрица?
Если определитель равен нулю, то обратной не существует. Калькулятор определяет это автоматически.
Какие методы используются в калькуляторе?
Метод Гаусса–Жордана и метод с аджугированной матрицей (миноры и кофакторы). Оба широко используются и дают точные результаты.
Какие числа можно вводить?
Поддерживаются целые, десятичные и дробные значения (например: 2.5 или 4/7). Дроби автоматически сокращаются.
Можно ли вычислить большие матрицы?
Да, до размера 8×8. Большие матрицы могут потребовать больше времени, особенно при использовании метода аджугированной матрицы.
Где применяется обратная матрица?
В решении систем линейных уравнений, компьютерной графике, криптографии, теории управления и других областях инженерии и анализа данных.
CalcuLife.com
Оставить комментарий