この逆行列計算機を使えば、1×1 から 8×8 までの正方行列の逆行列を瞬時に求められます。整数、小数、分数（例：3/4, -1.5）を入力し、ガウス・ジョルダン法または随伴行列法から選択できます。線形方程式の解法に関わる学生、技術者、研究者に最適です。
行列逆行列計算機
ガウス・ジョルダン消去法または随伴行列法を使用して、正方行列の逆行列を詳細なステップバイステップの解法で計算します。整数、小数、または分数（例： '1/2'、'-3/4'）を使用できます。
上記に行列の値を入力して逆行列を計算します。計算手順はこちらで確認できます。
使い方
- ドロップダウンから行列サイズ（1×1 ～ 8×8）を選択します。
- 計算方法を選びます：ガウス・ジョルダン法 または 随伴行列法（小行列と余因子を使用）。
- 行列の要素を入力します。整数、小数、または分数を使用できます（例：
3/4,-2.5）。 - 「逆行列を計算」ボタンをクリックすると結果が表示されます。
- 計算手順や、分数表示・小数表示の結果を下にスクロールして確認できます。
逆行列計算機の仕組み
このツールは、正方行列の逆行列を求めるために2つの数学的手法を使用しています：
1. ガウス・ジョルダン法
この方法では、元の行列を以下のような行操作で単位行列に変換します：
- 行の入れ替え
- 行のスカラー倍
- 行同士の加減算
操作は同時に単位行列にも適用され、元の行列が単位行列になったとき、変換後の単位行列が逆行列となります。
2. 随伴行列法（小行列と余因子）
以下の公式を使用します：
A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)
ここで：
- det(A) は行列 A の行列式
- adj(A) は A の随伴行列（余因子行列の転置）
各要素に対し、小行列の行列式を計算し、符号パターン (-1)i+j を適用して余因子を求め、それを転置して随伴行列を得ます。
精度の取り扱い
すべての値は内部で正確な分数として処理され、小数による誤差を回避します。小数入力は分数に変換され、必要に応じて再度小数で表示されます。
エラーチェック
この計算機は以下のようなエラーを自動で検出します：
- ゼロによる除算
- 無効な入力形式
- 逆行列が存在しない特異行列（行列式が 0）
これにより、分数や小数を含む場合でも高い信頼性で計算が行えます。
よくある質問
逆行列とは何ですか？
逆行列とは、元の行列と掛け合わせることで単位行列になる行列です。行列式がゼロでない正方行列のみ逆行列を持ちます。
自分の行列に逆行列があるかどうかを確認するには？
行列式がゼロであれば、その行列は特異行列であり、逆行列は存在しません。このツールでは自動的に判定されます。
どのような方法を使っていますか？
ガウス・ジョルダン法と随伴行列法（小行列と余因子）を選べます。どちらも一般的かつ正確な方法です。
どんな数値を入力できますか？
整数、小数（例：2.5）、および分数（例：4/7）が使用可能です。分数は自動的に約分されます。
大きな行列にも対応していますか？
はい、最大 8×8 まで対応しています。ただし、大きい行列は特に随伴法で計算時間が長くなる可能性があります。
逆行列はどこで使われますか？
逆行列は、線形方程式の解法、コンピュータグラフィックス、暗号理論、制御システム、データサイエンスなど様々な分野で利用されています。
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