Použijte tuto kalkulačku inverzní matice k okamžitému nalezení inverze jakékoli čtvercové matice od 1×1 do 8×8. Zadejte celá čísla, desetinná čísla nebo zlomky a zvolte metodu Gauss-Jordan nebo adjungovanou matici. Ideální pro studenty, inženýry a kohokoli, kdo pracuje se soustavami lineárních rovnic.

Kalkulačka Inverzní Matice

Vypočítejte inverzi své čtvercové matice pomocí Gaussovy-Jordanovy eliminace nebo adjungované metody, s podrobnými řešeními krok za krokem. Můžete použít celá čísla, desetinná čísla nebo zlomky (např. '1/2', '-3/4').

Zadejte hodnoty matice výše pro výpočet její inverze. Kroky výpočtu naleznete zde.

Jak ji používat

  1. Vyberte rozměr matice z rozbalovací nabídky (od 1×1 do 8×8).
  2. Zvolte preferovanou metodu: Gauss-Jordan eliminace nebo metoda adjungované matice (minory a kofaktory).
  3. Zadejte hodnoty matice. Můžete použít celá čísla, desetinná čísla nebo zlomky (např. 3/4, -1.5).
  4. Klikněte na tlačítko „Vypočítat inverzi“ pro zobrazení výsledku.
  5. Sjeďte dolů a zobrazte si podrobný výpočet včetně inverze ve zlomkové i desetinné podobě.

Online Kalkulačka Inverzní Matice

Jak Kalkulačka Inverzní Matice Funguje

Nástroj používá dvě osvědčené matematické metody pro výpočet inverze čtvercové matice:

1. Gauss-Jordan eliminace

Tato metoda převádí původní matici na jednotkovou pomocí řádkových operací:

  • Záměna řádků
  • Násobení řádku nenulovým číslem
  • Přičítání nebo odečítání násobků jednoho řádku k jinému

Stejné operace se provádějí na vedlejší jednotkové matici. Když se původní matice převede na jednotkovou, tato upravená matice je její inverzí.

2. Metoda adjungované matice (minory a kofaktory)

Tato metoda využívá vzorec:

A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)

Kde:

  • det(A) je determinant matice
  • adj(A) je adjungovaná matice – transpozice matice kofaktorů

Každý kofaktor se vypočítá jako determinant minoru (podmatice získané odstraněním jednoho řádku a jednoho sloupce), s aplikací znaménkového vzoru: (-1)i+j. Výsledná matice kofaktorů se následně transponuje.

Práce s přesností

Hodnoty se interně zpracovávají jako přesné zlomky, aby se předešlo zaokrouhlovacím chybám. Desetinné vstupy se převedou na zlomky a případně se zobrazí jako desetinná čísla.

Detekce chyb

Kalkulačka automaticky rozpozná běžné chyby jako:

  • Dělení nulou
  • Neplatné formáty vstupních dat
  • Singulární matice (determinant = 0, nemá inverzi)

Díky tomu jsou výsledky přesné a spolehlivé i při použití zlomků nebo desetinných čísel.

Často kladené otázky

Co je to inverzní matice?

Je to matice, která po vynásobení původní maticí dá jednotkovou matici. Inverzi mají pouze čtvercové matice s nenulovým determinantem.

Jak poznám, že má matice inverzi?

Pokud je determinant roven nule, matice je singulární a nemá inverzi. Kalkulačka to automaticky ověří.

Které metody tento nástroj používá?

Na výběr je Gauss-Jordan eliminace nebo metoda adjungované matice (minory a kofaktory). Obě metody jsou běžné a spolehlivé.

Jaké hodnoty mohu zadat?

Můžete zadat celá čísla, desetinná čísla (např. 2.5) nebo zlomky (např. 4/7). Zlomky se automaticky zjednoduší.

Umí nástroj zpracovat velké matice?

Ano, až do velikosti 8×8. Větší matice mohou trvat déle, zejména u metody adjungované matice.

K čemu slouží inverzní matice?

Inverzní matice se používají při řešení soustav lineárních rovnic, v počítačové grafice, kryptografii, řízení systémů a mnoha dalších oblastech inženýrství a datové analýzy.

CalcuLife.com