Usa questo calcolatore di matrice inversa per trovare istantaneamente l’inversa di una matrice quadrata da 1×1 a 8×8. Inserisci numeri interi, decimali o frazioni e scegli tra il metodo di eliminazione Gauss-Jordan o il metodo dell’aggiunto. Ideale per studenti, ingegneri e chiunque lavori con sistemi lineari.
Calcolatrice Inversa di Matrici
Calcola l'inversa della tua matrice quadrata usando l'eliminazione di Gauss-Jordan o il metodo Aggiunto, con soluzioni dettagliate passo dopo passo. Puoi usare numeri interi, decimali o frazioni (es. '1/2', '-3/4').
Inserisci i valori della tua matrice qui sopra per calcolarne l'inversa. Vedi i passaggi del calcolo qui.
Come si usa
- Seleziona la dimensione della matrice dal menu a tendina (da 1×1 a 8×8).
- Scegli il metodo preferito: eliminazione Gauss-Jordan o metodo aggiunto (minori e cofattori).
- Inserisci i valori della tua matrice. Puoi usare numeri interi, decimali o frazioni (es.:
3/4,-1.5). - Clicca su “Calcola inversa” per ottenere il risultato.
- Scorri verso il basso per vedere la spiegazione dettagliata e l’inversa in formato frazionario e decimale.
Come funziona il Calcolatore di Matrice Inversa
Questo strumento utilizza due metodi matematici riconosciuti per calcolare l’inversa di una matrice quadrata:
1. Eliminazione di Gauss–Jordan
Questo metodo trasforma la matrice originale nella matrice identità attraverso operazioni sulle righe:
- Scambio di righe
- Moltiplicazione di una riga per una costante diversa da zero
- Somma o sottrazione di righe
Le stesse operazioni vengono eseguite su una matrice identità adiacente. Quando la matrice iniziale diventa la matrice identità, la matrice modificata è la sua inversa.
2. Metodo Aggiunto (Minori e Cofattori)
Questo metodo segue la formula:
A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)
Dove:
- det(A) è il determinante della matrice
- adj(A) è l’aggiunta – la trasposta della matrice dei cofattori
Ogni cofattore è calcolato trovando il determinante di un minore (sotto-matrice ottenuta eliminando una riga e una colonna) e applicando il segno alternato: (-1)i+j. La matrice risultante viene poi trasposta.
Gestione della Precisione
I valori sono trattati come frazioni esatte per evitare errori di arrotondamento. Gli input decimali vengono convertiti internamente in frazioni e poi mostrati in formato decimale, se necessario.
Rilevamento degli Errori
Il calcolatore rileva automaticamente errori comuni come:
- Divisione per zero
- Formati di input non validi
- Matrici singolari (determinante = 0, quindi non invertibili)
Ciò garantisce un calcolo affidabile e preciso anche con frazioni o decimali.
Domande Frequenti
Cos’è una matrice inversa?
È una matrice che, moltiplicata per quella originale, restituisce la matrice identità. Solo le matrici quadrate con determinante diverso da zero hanno un’inversa.
Come faccio a sapere se una matrice ha un’inversa?
Se il determinante è zero, la matrice è singolare e non ha un’inversa. Questo strumento lo verifica automaticamente.
Quali metodi utilizza questo calcolatore?
Puoi scegliere tra l’eliminazione Gauss-Jordan e il metodo aggiunto (minori e cofattori). Entrambi sono validi per calcolare l’inversa.
Quali tipi di numeri posso inserire?
Puoi inserire numeri interi, decimali (es.: 2.5) o frazioni (es.: 4/7). Le frazioni vengono semplificate automaticamente.
Questo strumento può gestire matrici grandi?
Sì, supporta matrici fino a 8×8. Le matrici più grandi possono richiedere più tempo, soprattutto con il metodo aggiunto.
A cosa serve una matrice inversa?
Le matrici inverse si usano per risolvere sistemi di equazioni lineari, nella grafica computerizzata, crittografia, ingegneria dei controlli e in molte aree dell’analisi dei dati.
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