Máy tính ma trận nghịch đảo online

Dùng Máy tính ma trận nghịch đảo này để tìm ngay ma trận nghịch đảo của mọi ma trận vuông từ 1×1 đến 8×8. Nhập số nguyên, số thập phân hoặc phân số để tính bằng khử Gauss–Jordan hoặc phương pháp ma trận phụ hợp. Phù hợp cho học sinh, sinh viên, kỹ sư và bất kỳ ai đang giải hệ phương trình tuyến tính.

Chia sẻ nội dung này?

Sao chép liên kết ✓

Cách sử dụng

1. Chọn kích thước ma trận trong danh sách thả xuống (từ 1×1 đến 8×8).
2. Chọn phương pháp bạn muốn: Khử Gauss–Jordan hoặc Ma trận phụ hợp (định thức con & phần bù đại số).
3. Nhập các giá trị của ma trận. Bạn có thể nhập số nguyên, số thập phân hoặc phân số (ví dụ: 3/4, -1.5).
4. Nhấn nút “Tính nghịch đảo” để ra kết quả.
5. Kéo xuống để xem lời giải từng bước và ma trận nghịch đảo ở cả dạng phân số lẫn dạng thập phân.

Máy tính ma trận nghịch đảo hoạt động như thế nào

Công cụ này dùng hai phương pháp toán học phổ biến để tính ma trận nghịch đảo của ma trận vuông:

1. Khử Gauss–Jordan

Phương pháp này biến ma trận nhập vào thành ma trận đơn vị bằng một chuỗi phép biến đổi trên hàng:

• Đổi hàng
• Nhân (hoặc chia) cả hàng với một hằng số khác 0
• Cộng hoặc trừ bội số của một hàng vào hàng khác

Các phép biến đổi tương tự cũng được áp dụng lên một ma trận đơn vị đặt cạnh ma trận gốc (tạo thành ma trận ghép). Khi ma trận gốc trở thành ma trận đơn vị, phần ma trận đơn vị đã được biến đổi sẽ chính là ma trận nghịch đảo.

2. Phương pháp ma trận phụ hợp (định thức con & phần bù đại số)

Phương pháp này dựa theo công thức:

A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)

Trong đó:

• det(A) là định thức của ma trận
• adj(A) là ma trận phụ hợp của ma trận, tức là chuyển vị của ma trận phần bù đại số

Mỗi phần bù đại số được tính bằng cách lấy định thức của một định thức con (ma trận con tạo ra khi bỏ một hàng và một cột) rồi áp dụng quy tắc dấu: (-1)i+j. Sau đó, chuyển vị ma trận phần bù đại số để thu được ma trận phụ hợp.

Xử lý độ chính xác

Tất cả giá trị được xử lý dưới dạng phân số chính xác trong quá trình tính để tránh sai số làm tròn. Dữ liệu thập phân sẽ được chuyển sang phân số ở bên trong, rồi có thể đổi lại về thập phân để hiển thị cuối cùng nếu cần.

Phát hiện lỗi

Máy tính tự động kiểm tra các lỗi thường gặp như:

• Chia cho 0
• Định dạng nhập không hợp lệ
• Ma trận suy biến không có nghịch đảo (định thức = 0)

Nhờ đó, việc tính ma trận nghịch đảo luôn chính xác và đáng tin cậy, kể cả khi bạn nhập phân số hoặc số thập phân.

Câu hỏi thường gặp

Ma trận nghịch đảo là gì?

Ma trận nghịch đảo là ma trận mà khi nhân với ma trận gốc sẽ cho ra ma trận đơn vị. Chỉ ma trận vuông có định thức khác 0 mới có ma trận nghịch đảo.

Làm sao biết ma trận có nghịch đảo hay không?

Nếu định thức của ma trận bằng 0 thì ma trận suy biến và không có nghịch đảo. Công cụ này sẽ tự kiểm tra điều đó.

Công cụ này dùng những phương pháp nào?

Bạn có thể chọn giữa khử Gauss–Jordan và phương pháp ma trận phụ hợp (định thức con & phần bù đại số). Cả hai đều hợp lệ và được dùng phổ biến để tìm ma trận nghịch đảo.

Tôi có thể nhập những loại số nào?

Công cụ nhận số nguyên, số thập phân (ví dụ: 2.5) và phân số (ví dụ: 4/7). Phân số sẽ được rút gọn tự động và giữ độ chính xác.

Công cụ có giải được ma trận lớn không?

Có. Công cụ hỗ trợ ma trận tối đa 8×8. Tuy nhiên, ma trận càng lớn thì thời gian tính có thể lâu hơn, nhất là khi dùng phương pháp ma trận phụ hợp.

Ma trận nghịch đảo dùng để làm gì trong thực tế?

Ma trận nghịch đảo được dùng để giải hệ phương trình tuyến tính, đồ họa máy tính, mật mã, hệ thống điều khiển và nhiều lĩnh vực trong kỹ thuật và khoa học dữ liệu.

CalcuLife.com