Inverse matrix berekenen

Gebruik deze matrix-inversiecalculator om direct de inverse te vinden van elke vierkante matrix van 1×1 tot 8×8. Vul gehele getallen, decimalen of breuken in en reken met Gauss-Jordan-eliminatie of de adjungaatmethode. Handig voor studenten, engineers en iedereen die lineaire stelsels oplost.

Dit delen?

Link kopiëren ✓

Zo gebruik je het

1. Kies de matrixgrootte in de dropdown (van 1×1 tot 8×8).
2. Kies de methode: Gauss-Jordan-eliminatie of adjungaat (minoren & cofactoren).
3. Vul de waarden van je matrix in. Je kunt gehele getallen, decimalen of breuken invoeren (bijv. 3/4, -1.5).
4. Klik op de knop “Inverse berekenen” om het resultaat te krijgen.
5. Scroll omlaag voor de uitleg per stap en bekijk de inverse als breuk én als decimaal.

Zo werkt de matrix-inversiecalculator

Deze tool gebruikt twee beproefde wiskundige methoden om de inverse van een vierkante matrix te berekenen:

1. Gauss–Jordan-eliminatie

Bij deze methode wordt de invoermatrix omgezet naar de identiteitsmatrix met een reeks rijbewerkingen:

• Rijen omwisselen
• Rijen schalen (een rij vermenigvuldigen met een niet-nul constante)
• Veelvouden van de ene rij bij een andere optellen of ervan aftrekken

Dezelfde bewerkingen worden toegepast op een identiteitsmatrix die naast de oorspronkelijke matrix staat (samen een uitgebreide matrix). Zodra de oorspronkelijke matrix de identiteitsmatrix is geworden, is de aangepaste identiteitsmatrix de inverse.

2. Adjungaatmethode (Minoren & Cofactoren)

Deze methode volgt de formule:

A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)

Waarbij:

• det(A) de determinant van de matrix is
• adj(A) de adjungaat van de matrix is: de transpose van de cofactormatrix

Elke cofactor wordt berekend door de determinant te nemen van een minor (een deelmatrix die ontstaat door één rij en één kolom te verwijderen) en vervolgens het tekenpatroon toe te passen: (-1)i+j. De cofactormatrix wordt daarna getransponeerd om de adjungaat te krijgen.

Omgaan met nauwkeurigheid

Alle waarden worden tijdens de berekening verwerkt als exacte breuken om afrondingsfouten te voorkomen. Decimale invoer wordt intern omgezet naar breuken en daarna, indien nodig, weer terug naar decimalen voor de weergave.

Foutcontrole

De calculator controleert automatisch op veelvoorkomende fouten, zoals:

• Delen door nul
• Ongeldige invoerformaten
• Singuliere matrices zonder inverse (determinant = 0)

Zo krijg je een betrouwbaar resultaat, ook bij breuken en decimalen.

FAQ

Wat is een inverse matrix?

Een inverse matrix is een matrix die, vermenigvuldigd met de oorspronkelijke matrix, de identiteitsmatrix oplevert. Alleen vierkante matrices met een niet-nul determinant hebben een inverse.

Hoe weet ik of een matrix een inverse heeft?

Als de determinant van de matrix nul is, is de matrix singulier en heeft die geen inverse. Deze calculator controleert dat automatisch.

Welke methoden gebruikt deze calculator?

Je kunt kiezen tussen Gauss–Jordan-eliminatie en de adjungaatmethode (minoren & cofactoren). Beide zijn geldig en worden vaak gebruikt om de inverse van een matrix te vinden.

Welke soorten getallen kan ik invoeren?

De calculator accepteert gehele getallen, decimalen (bijv. 2.5) en breuken (bijv. 4/7). Breuken worden automatisch vereenvoudigd en de nauwkeurigheid blijft behouden.

Kan deze tool grote matrices aan?

Ja, matrices tot en met 8×8 worden ondersteund. Heel grote matrices kunnen wel langer duren, vooral met de adjungaatmethode.

Waarvoor gebruik je matrixinversie in de praktijk?

Inverse matrices worden gebruikt bij het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen, computergraphics, cryptografie, regelsystemen en in veel toepassingen binnen engineering en data science.

CalcuLife.com