Tento nástroj vypočítá hodnotu libovolného čísla umocněného na zadaný exponent. Stačí zadat základ a exponent a kalkulačka zobrazí výsledek spolu s výpočetním postupem. Ideální pro studenty, inženýry i každého, kdo pracuje s mocninami. Podporuje celá čísla i desetinné hodnoty.

Kalkulačka mocnin

xn = a

Základ (x)

Exponent (n)

Výsledek (a)

Zde se zobrazí výpočetní proces.

Jak používat tuto kalkulačku

  1. Zadejte základ (x): Zadejte číslo, které chcete umocnit.
  2. Zadejte exponent (n): Zadejte exponent, na který má být základ umocněn.
  3. Zobrazte výsledek (a): Výsledek se automaticky vypočítá a zobrazí.
  4. Podívejte se na postup: Podrobný výpočet se zobrazí pod výsledkem.
  5. Zkopírujte výsledek: Klikněte na „Zkopírovat výsledek“ pro uložení do schránky.
  6. Vymazat: Kliknutím na „Vymazat vše“ obnovíte všechna pole.

Tabulka hodnot

Co je to umocňování?

Umocňování je matematická operace, při které se základní číslo (x) umocní na exponent (n). Zapisuje se jako xⁿ a znamená násobení základu samým sebou n-krát. Například 3² = 3 × 3 = 9.

Základní princip

Ve výrazu xⁿ:

  • x je základ — číslo, které se násobí.
  • n je exponent — říká, kolikrát se základ násobí sám sebou.
  • a je výsledek — konečná hodnota výrazu.

Co je záporný exponent?

Záporný exponent znamená převrácenou hodnotu základu umocněného na kladný exponent. Například:

  • 2⁻¹ = 1 / 2¹ = 1/2
  • 3⁻² = 1 / (3²) = 1/9

Obecně platí: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ pro každé x ≠ 0.

Co je desetinný nebo zlomkový exponent?

Desetinné nebo zlomkové exponenty reprezentují odmocniny. Například:

  • x0,5 = √x (druhá odmocnina z x)
  • x0,25 = ⁴√x (čtvrtá odmocnina z x)
  • x1,5 = x × √x

Obecně: xm/n znamená n-tou odmocninu z x umocněnou na m: xm/n = (ⁿ√x)m.

Speciální exponenty

  • x⁰ = 1 pro každé x ≠ 0.
  • 1ⁿ = 1 pro libovolné n.
  • 0ⁿ = 0 pro každé kladné n.

Využití umocňování

Umocňování se používá v mnoha oblastech:

  • Výpočet složeného úroku ve financích
  • Vědecký zápis velmi velkých nebo malých čísel
  • Vzorce ve fyzice a inženýrství
  • Informatika a výpočetní složitost algoritmů

Důležité poznámky

  • Záporné základy se zlomkovými exponenty mohou vést ke komplexním číslům.
  • Nula umocněná na nulu nebo záporné číslo je nedefinovaná.

CalcuLife.com