線上指數計算器

這個工具可以計算任何數字的冪值。只需輸入一個底數和一個指數，計算器將顯示結果及計算步驟。這對於學生、工程師以及任何與冪運算有關的人來說都是理想的工具，支持整數和小數。這個工具特別適合台灣的學生和專業人士，因為它能幫助他們在學習和工作中更有效地進行數學計算。

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如何使用這個計算器

1. 輸入底數 (x)： 輸入您想要進行冪運算的數字。
2. 輸入指數 (n)： 輸入底數應該提升到的冪。
3. 查看結果 (a)： 結果會自動計算並顯示。
4. 檢查步驟： 計算的詳細步驟會顯示在結果下方。
5. 複製結果： 點擊「複製結果」將輸出保存到剪貼簿。
6. 清除： 點擊「清除所有」以重置所有欄位並開始新的計算。

數值表

理解冪運算

冪運算是一種數學運算，涉及將底數 (x) 提升到指數 (n) 的冪。它寫作 xⁿ，表示將底數自身相乘n次。例如，3² = 3 × 3 = 9。

基本概念

在表達式 xⁿ 中：

• x 是底數 — 被相乘的數字。
• n 是指數 — 它告訴我們底數被自身相乘的次數。
• a 是結果 — 運算的最終值。

什麼是負指數？

負指數表示底數的倒數提升到相反的正冪。例如：

• 2⁻¹ = 1 / 2¹ = 1/2
• 3⁻² = 1 / (3²) = 1/9

一般來說，x⁻ⁿ = 1 / xⁿ 對於任何非零底數 x。

什麼是小數或分數指數？

小數或分數指數表示根。例如：

• x^0.5 = √x (x 的平方根)
• x^0.25 = ⁴√x (x 的四次根)
• x^1.5 = x × √x

一般來說，x^m/n 表示 x 的 n 次根提升到 m 次方：x^m/n = (ⁿ√x)^m。

特殊指數

• x⁰ = 1 對於任何非零 x（根據定義）。
• 1ⁿ = 1 對於任何指數 n。
• 0ⁿ = 0 對於任何正指數 n。

冪運算的應用

冪運算在許多領域中都有應用，例如：

• 金融中的複利計算
• 非常大或非常小數字的科學記數法
• 物理和工程公式
• 計算機科學中的算法複雜度

重要注意事項

• 帶有分數指數的負底數可能會導致複數。
• 零提升到負數或零指數是未定義的。

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