Använd den här kalkylatorn för matrisinvers för att direkt hitta inversen till valfri kvadratisk matris från 1×1 till 8×8. Skriv in heltal, decimaltal eller bråk och beräkna med Gauss–Jordan-eliminering eller adjungatmetoden. Perfekt för studenter, ingenjörer och alla som löser linjära system.
Kalkylator för matrisinvers
Beräkna inversen till din kvadratiska matris med antingen Gauss–Jordan-eliminering eller adjungatmetoden, med tydliga steg-för-steg-lösningar. Du kan använda heltal, decimaltal eller bråk (t.ex. '1/2', '-3/4').
Fyll i matrisvärdena ovan för att beräkna inversen. Se beräkningsstegen här.
Så använder du den
- Välj matrisstorlek i rullgardinsmenyn (från 1×1 upp till 8×8).
- Välj metod: Gauss–Jordan-eliminering eller adjungat (minorer & kofaktorer).
- Fyll i värdena i din matris. Du kan ange heltal, decimaltal eller bråk (t.ex.
3/4,-1.5). - Klicka på knappen ”Beräkna invers” för att få resultatet.
- Scrolla ned för att se förklaringen steg för steg samt inversmatrisen i både bråk- och decimalform.
Så fungerar kalkylatorn för matrisinvers
Verktyget använder två beprövade matematiska metoder för att räkna ut inversen till en kvadratisk matris:
1. Gauss–Jordan-eliminering
Metoden omvandlar inmatningsmatrisen till en identitetsmatris med en serie radoperationer:
- Byta plats på rader
- Skala rader (multiplicera en rad med en konstant som inte är noll)
- Addera eller subtrahera multiplar av en rad till en annan
Samma operationer görs samtidigt på en identitetsmatris som ligger bredvid originalmatrisen (en utökad matris). När originalmatrisen har blivit identitetsmatrisen är den modifierade identitetsmatrisen inversen.
2. Adjungatmetoden (minorer & kofaktorer)
Metoden följer formeln:
A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)
Där:
- det(A) är determinanten för matrisen
- adj(A) är adjungaten till matrisen, alltså transponatet av kofaktormatrisen
Varje kofaktor beräknas genom att ta determinanten av en minor (en delmatris som fås genom att ta bort en rad och en kolumn) och använda teckenmönstret: (-1)i+j. Kofaktormatrisen transponeras sedan för att få adjungaten.
Hantering av precision
Alla värden behandlas som exakta bråk under beräkningen för att undvika avrundningsfel. Decimalinmatning omvandlas internt till bråk och kan sedan visas som decimaler i slutresultatet vid behov.
Felkontroll
Kalkylatorn kontrollerar automatiskt vanliga fel, till exempel:
- Division med noll
- Ogiltiga inmatningsformat
- Singulära matriser utan invers (determinant = 0)
Det gör att du får en korrekt och pålitlig matrisinvertering även när du använder bråk eller decimaltal.
FAQ
Vad är en invers matris?
En invers matris är en matris som, när den multipliceras med originalmatrisen, ger identitetsmatrisen. Bara kvadratiska matriser med en determinant som inte är noll har en invers.
Hur vet jag om en matris har en invers?
Om matrisens determinant är noll är matrisen singulär och har ingen invers. Den här kalkylatorn kontrollerar det automatiskt.
Vilka metoder använder kalkylatorn?
Du kan välja mellan Gauss–Jordan-eliminering och adjungatmetoden (minorer & kofaktorer). Båda är giltiga och vanliga sätt att hitta inversen till en matris.
Vilka typer av tal kan jag skriva in?
Kalkylatorn accepterar heltal, decimaltal (t.ex. 2.5) och bråk (t.ex. 4/7). Den förenklar bråk automatiskt och behåller precisionen.
Kan verktyget hantera stora matriser?
Ja, det stödjer matriser upp till 8×8. Men mycket stora matriser kan ta längre tid att beräkna, särskilt med adjungatmetoden.
Vad används matrisinvertering till i praktiken?
Inversa matriser används för att lösa system av linjära ekvationer, inom datorgrafik, kryptografi, reglerteknik samt många områden inom teknik och datavetenskap.
CalcuLife.com
Lämna en kommentar