역행렬 계산기

이 역행렬 계산기로 1×1부터 8×8까지 모든 정사각행렬의 역행렬을 즉시 구해 보세요. 정수, 소수, 분수를 입력할 수 있으며 가우스-조르당 소거법 또는 수반행렬 방법으로 계산합니다. 학생, 엔지니어, 선형 연립방정식을 푸는 분들께 특히 유용합니다.

이걸 공유하시겠어요?

링크 복사 ✓

사용 방법

1. 드롭다운에서 행렬 크기(1×1~8×8)를 선택하세요.
2. 방법을 선택하세요: 가우스-조르당 소거법 또는 수반행렬 방법(소행렬식 & 여인수).
3. 행렬의 값을 입력하세요. 정수, 소수, 분수(예: 3/4, -1.5)를 사용할 수 있습니다.
4. “역행렬 계산” 버튼을 눌러 결과를 계산하세요.
5. 아래로 스크롤하면 단계별 설명과 역행렬의 분수/소수 표기를 모두 확인할 수 있습니다.

역행렬 계산기는 어떻게 동작하나요?

이 도구는 정사각행렬의 역행렬을 구하기 위해 널리 쓰이는 두 가지 방법을 사용합니다.

1. 가우스–조르당 소거법

여러 단계의 행 연산을 통해 입력 행렬을 단위행렬로 변환하는 방식입니다.

• 행 교환
• 행 스케일링(0이 아닌 상수로 행을 곱하기)
• 한 행의 배수를 다른 행에 더하거나 빼기

같은 연산을 원래 행렬 옆에 붙인 단위행렬에도 동시에 적용해 증강행렬을 만듭니다. 왼쪽(원래 행렬)이 단위행렬이 되면, 오른쪽(변형된 단위행렬)이 역행렬이 됩니다.

2. 수반행렬 방법(소행렬식 & 여인수)

이 방법은 다음 공식을 따릅니다.

A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)

여기서:

• det(A)는 행렬의 행렬식
• adj(A)는 수반행렬(여인수 행렬의 전치)

각 여인수는 소행렬식(한 행과 한 열을 삭제해 만든 부분행렬)의 행렬식을 구한 뒤, 부호 규칙 (-1)i+j를 적용해 계산합니다. 이렇게 얻은 여인수 행렬을 전치하면 수반행렬이 됩니다.

정밀도 처리

반올림 오차를 줄이기 위해 계산 과정에서는 모든 값을 정확한 분수 형태로 처리합니다. 소수로 입력한 값도 내부에서 분수로 변환해 계산한 뒤, 필요할 때 최종 표시를 소수로 변환합니다.

오류 감지

계산기는 다음과 같은 흔한 오류를 자동으로 확인합니다.

• 0으로 나누기
• 잘못된 입력 형식
• 역행렬이 없는 특이행렬(행렬식 = 0)

이 덕분에 분수나 소수를 입력해도 정확하고 안정적으로 역행렬을 구할 수 있습니다.

FAQ

역행렬이란 무엇인가요?

역행렬은 원래 행렬과 곱했을 때 단위행렬이 되는 행렬입니다. 행렬식이 0이 아닌 정사각행렬만 역행렬을 가질 수 있습니다.

행렬에 역행렬이 있는지 어떻게 알 수 있나요?

행렬식이 0이면 해당 행렬은 특이행렬로 역행렬이 없습니다. 이 계산기는 이를 자동으로 확인합니다.

이 계산기는 어떤 방법을 사용하나요?

가우스–조르당 소거법과 수반행렬 방법(소행렬식 & 여인수) 중에서 선택할 수 있습니다. 두 방법 모두 역행렬을 구하는 데 널리 사용됩니다.

어떤 숫자를 입력할 수 있나요?

정수, 소수(예: 2.5), 분수(예: 4/7)를 입력할 수 있습니다. 분수는 자동으로 약분되며, 정밀도도 최대한 유지됩니다.

큰 행렬도 계산할 수 있나요?

네, 최대 8×8까지 지원합니다. 다만 행렬이 커질수록 계산 시간이 늘 수 있으며, 특히 수반행렬 방법은 더 오래 걸릴 수 있습니다.

역행렬은 어디에 활용되나요?

역행렬은 선형 연립방정식 풀이, 컴퓨터 그래픽스, 암호학, 제어 시스템 등 다양한 공학 및 데이터 사이언스 분야에서 활용됩니다.

CalcuLife.com