Gunakan Kalkulator Invers Matriks ini untuk langsung menemukan invers dari matriks persegi apa pun, dari 1×1 hingga 8×8. Masukkan bilangan bulat, desimal, atau pecahan untuk menghitung dengan eliminasi Gauss–Jordan atau metode Adjoin. Cocok untuk pelajar, mahasiswa, insinyur, dan siapa pun yang sedang menyelesaikan sistem linear.
Kalkulator Invers Matriks
Hitung invers matriks persegi Anda dengan eliminasi Gauss–Jordan atau metode Adjoin, lengkap dengan langkah demi langkah yang jelas. Anda bisa memakai bilangan bulat, desimal, atau pecahan (misalnya, '1/2', '-3/4').
Masukkan nilai matriks di atas untuk menghitung inversnya. Lihat langkah perhitungan di sini.
Cara Menggunakannya
- Pilih ukuran matriks dari dropdown (mulai 1×1 hingga 8×8).
- Pilih metode yang Anda inginkan: Eliminasi Gauss–Jordan atau Adjoin (Minor & Kofaktor).
- Masukkan nilai matriks Anda. Anda dapat memasukkan bilangan bulat, desimal, atau pecahan (misalnya,
3/4,-1.5). - Klik tombol “Hitung invers” untuk memproses hasilnya.
- Gulir ke bawah untuk melihat penjelasan langkah demi langkah serta bentuk invers dalam pecahan dan desimal.
Cara Kerja Kalkulator Invers Matriks
Alat ini menggunakan dua metode matematika yang umum dipakai untuk menghitung invers matriks persegi:
1. Eliminasi Gauss–Jordan
Metode ini mengubah matriks input menjadi matriks identitas melalui serangkaian operasi baris:
- Menukar baris
- Menskala baris (mengalikan satu baris dengan konstanta bukan nol)
- Menambahkan atau mengurangkan kelipatan suatu baris ke baris lainnya
Operasi yang sama diterapkan pada matriks identitas yang diletakkan di samping matriks awal (membentuk matriks gabungan). Saat matriks awal sudah menjadi matriks identitas, matriks identitas yang telah berubah itulah inversnya.
2. Metode Adjoin (Minor & Kofaktor)
Metode ini mengikuti rumus:
A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)
Di mana:
- det(A) adalah determinan matriks
- adj(A) adalah adjoin (adjugate) matriks, yaitu transpose dari matriks kofaktor
Setiap kofaktor dihitung dengan mengambil determinan dari minor (submatriks yang terbentuk dengan menghapus satu baris dan satu kolom), lalu menerapkan pola tanda: (-1)i+j. Matriks kofaktor yang dihasilkan kemudian ditranspos untuk mendapatkan adjoin.
Penanganan Presisi
Semua nilai diproses sebagai pecahan eksak saat perhitungan untuk menghindari kesalahan pembulatan. Input desimal akan dikonversi menjadi pecahan secara internal, lalu dapat dikembalikan ke desimal untuk tampilan akhir jika diperlukan.
Deteksi Kesalahan
Kalkulator ini otomatis memeriksa kesalahan umum seperti:
- Pembagian dengan nol
- Format input tidak valid
- Matriks singular yang tidak memiliki invers (determinan = 0)
Ini membantu memastikan invers matriks tetap akurat dan andal, termasuk saat Anda memasukkan pecahan atau desimal.
FAQ
Apa itu matriks invers?
Matriks invers adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks asal menghasilkan matriks identitas. Hanya matriks persegi dengan determinan bukan nol yang memiliki invers.
Bagaimana cara mengetahui matriks memiliki invers?
Jika determinan matriks bernilai nol, matriks tersebut singular dan tidak memiliki invers. Kalkulator ini akan memeriksanya secara otomatis.
Metode apa yang digunakan kalkulator ini?
Anda dapat memilih Eliminasi Gauss–Jordan atau Metode Adjoin (Minor & Kofaktor). Keduanya valid dan umum digunakan untuk mencari invers matriks.
Jenis angka apa yang bisa saya masukkan?
Kalkulator menerima bilangan bulat, bilangan desimal (misalnya, 2.5), dan pecahan (misalnya, 4/7). Pecahan akan disederhanakan secara otomatis dan presisi tetap terjaga.
Apakah alat ini bisa menghitung matriks besar?
Ya, alat ini mendukung ukuran hingga 8×8. Namun, matriks yang sangat besar bisa memerlukan waktu lebih lama untuk dihitung, terutama jika menggunakan metode adjoin.
Apa saja penggunaan invers matriks dalam praktik?
Invers matriks digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, grafika komputer, kriptografi, sistem kontrol, serta berbagai bidang teknik dan ilmu data.
CalcuLife.com
Tinggalkan komentar