Usa esta calculadora de matriz inversa para encontrar al instante la inversa de cualquier matriz cuadrada de 1×1 hasta 8×8. Ingresa números enteros, decimales o fracciones y elige entre el método de eliminación de Gauss-Jordan o el método adjunto. Ideal para estudiantes, ingenieros y cualquier persona que trabaje con sistemas lineales.
Calculadora de Inversa de Matrices
Calcule la inversa de su matriz cuadrada utilizando la eliminación de Gauss-Jordan o el método Adjunto, con soluciones detalladas paso a paso. Puede usar números enteros, decimales o fracciones (por ejemplo, '1/2', '-3/4').
Ingrese los valores de su matriz arriba para calcular su inversa. Vea los pasos del cálculo aquí.
Cómo usarla
- Selecciona el tamaño de la matriz en el menú desplegable (de 1×1 hasta 8×8).
- Elige el método que prefieras: Eliminación de Gauss-Jordan o Método Adjunto (Menores y Cofactores).
- Ingresa los valores de tu matriz. Puedes usar enteros, decimales o fracciones (ej.:
3/4,-1.5). - Haz clic en “Calcular inversa” para obtener el resultado.
- Desplázate hacia abajo para ver la explicación paso a paso y la inversa en forma de fracción y decimal.
Cómo funciona la Calculadora de Matriz Inversa
Esta herramienta utiliza dos métodos matemáticos reconocidos para calcular la inversa de una matriz cuadrada:
1. Eliminación de Gauss–Jordan
Este método transforma la matriz original en la matriz identidad mediante operaciones por filas:
- Intercambiar filas
- Escalar filas (multiplicarlas por un número distinto de cero)
- Sumar o restar múltiples de una fila a otra
Se aplican las mismas operaciones a una matriz identidad adyacente. Cuando la matriz original se convierte en identidad, la matriz modificada es la inversa buscada.
2. Método Adjunto (Menores y Cofactores)
Este método sigue la fórmula:
A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)
Dónde:
- det(A) es el determinante de la matriz
- adj(A) es la adjunta – la transpuesta de la matriz de cofactores
Cada cofactor se calcula tomando el determinante de un menor (una submatriz al eliminar una fila y una columna) y aplicando el patrón de signos: (-1)i+j. Luego, se transpone la matriz resultante para obtener la adjunta.
Manejo de Precisión
Todos los valores se procesan internamente como fracciones exactas para evitar errores de redondeo. Las entradas decimales se convierten en fracciones y se muestran como decimales al final si se requiere.
Detección de Errores
La calculadora detecta automáticamente errores comunes como:
- División por cero
- Formatos de entrada inválidos
- Matrices singulares sin inversa (determinante = 0)
Esto garantiza una inversión precisa y confiable, incluso con entradas en fracción o decimal.
Preguntas Frecuentes
¿Qué es una matriz inversa?
Es una matriz que, al multiplicarse por la original, produce la matriz identidad. Solo las matrices cuadradas con determinante distinto de cero tienen inversa.
¿Cómo sé si una matriz tiene inversa?
Si el determinante es cero, la matriz es singular y no tiene inversa. Esta herramienta lo detecta automáticamente.
¿Qué métodos usa esta calculadora?
Puedes elegir entre la eliminación de Gauss-Jordan y el método adjunto (menores y cofactores). Ambos son válidos para calcular matrices inversas.
¿Qué tipo de números puedo ingresar?
Se aceptan enteros, decimales (ej.: 2.5) y fracciones (ej.: 4/7). Las fracciones se simplifican automáticamente.
¿Puede esta herramienta manejar matrices grandes?
Sí, admite matrices hasta 8×8. Las matrices más grandes pueden tardar más, especialmente con el método adjunto.
¿Para qué sirve una matriz inversa?
Se usa para resolver sistemas de ecuaciones lineales, gráficos por computadora, criptografía, sistemas de control y en muchos campos de ingeniería y análisis de datos.
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