استخدم حاسبة معكوس المصفوفة هذه للعثور فورًا على معكوس أي مصفوفة مربعة من 1×1 حتى 8×8. أدخل أعدادًا صحيحة أو عشرية أو كسورًا للحساب باستخدام حذف غاوس–جوردان أو طريقة المصفوفة المرافقة. مناسبة للطلاب والمهندسين وكل من يعمل على حل الأنظمة الخطية.
حاسبة معكوس المصفوفة
احسب معكوس مصفوفتك المربعة باستخدام طريقة غاوس–جوردان أو طريقة المصفوفة المرافقة، مع شرح تفصيلي خطوة بخطوة. يمكنك إدخال أعداد صحيحة أو عشرية أو كسور (مثل: '1/2'، '-3/4').
أدخل قيم المصفوفة أعلاه لحساب معكوسها. ستظهر خطوات الحل هنا.
طريقة الاستخدام
- اختر حجم المصفوفة من القائمة المنسدلة (من 1×1 حتى 8×8).
- حدد الطريقة التي تفضلها: حذف غاوس–جوردان أو طريقة المصفوفة المرافقة (القواصر والمتممات).
- أدخل قيم المصفوفة. يمكنك إدخال أعداد صحيحة أو أعداد عشرية أو كسور (مثل:
3/4،-1.5). - انقر زر “احسب المعكوس” للحصول على النتيجة.
- مرّر للأسفل لعرض الشرح خطوة بخطوة، مع عرض المعكوس بصيغتي الكسر والعدد العشري.
كيف تعمل حاسبة معكوس المصفوفة
تعتمد هذه الأداة على طريقتين رياضيتين معروفتين لحساب معكوس المصفوفة المربعة:
1. حذف غاوس–جوردان
تحوّل هذه الطريقة مصفوفة الإدخال إلى مصفوفة الوحدة عبر سلسلة من عمليات الصفوف:
- تبديل الصفوف
- تحجيم الصفوف (ضرب صف في ثابت غير صفري)
- جمع أو طرح مضاعفات صف من صف آخر
وتُطبَّق العمليات نفسها على مصفوفة وحدة توضع بجانب المصفوفة الأصلية (لتكوين مصفوفة مُلحقة). وعندما تصبح المصفوفة الأصلية مصفوفة الوحدة، تتحول مصفوفة الوحدة المُعدَّلة إلى المعكوس.
2. طريقة المصفوفة المرافقة (القواصر & المتممات)
تتبع هذه الطريقة الصيغة:
A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)
حيث:
- det(A) هو محدد المصفوفة
- adj(A) هي المصفوفة المرافقة للمصفوفة، وهي منقول مصفوفة المتممات
يُحسب كل متمم بأخذ محدد قاصر (مصفوفة فرعية ناتجة عن حذف صف وعمود) ثم تطبيق نمط الإشارات: (-1)i+j. بعد ذلك تُنقَل مصفوفة المتممات للحصول على المصفوفة المرافقة.
التعامل مع الدقة
تُعالَج جميع القيم ككسور دقيقة أثناء الحساب لتجنب أخطاء التقريب. كما تُحوَّل القيم العشرية داخليًا إلى كسور، ثم تُعاد إلى أعداد عشرية للعرض النهائي عند الحاجة.
اكتشاف الأخطاء
يتحقق الحاسوب تلقائيًا من الأخطاء الشائعة مثل:
- القسمة على صفر
- تنسيقات إدخال غير صحيحة
- المصفوفات المفردة التي لا معكوس لها (المحدد = 0)
هذا يضمن حسابًا دقيقًا وموثوقًا لمعكوس المصفوفة حتى عند إدخال كسور أو أعداد عشرية.
الأسئلة الشائعة
ما هي المصفوفة العكسية؟
المصفوفة العكسية هي مصفوفة إذا ضُربت في المصفوفة الأصلية أعطت مصفوفة الوحدة. ولا يوجد معكوس إلا للمصفوفات المربعة ذات محدد غير صفري.
كيف أعرف إن كانت المصفوفة لها معكوس؟
إذا كان محدد المصفوفة يساوي صفرًا، فالمصفوفة مفردة ولا تمتلك معكوسًا. تتحقق هذه الحاسبة من ذلك تلقائيًا.
ما الطرق التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
يمكنك الاختيار بين حذف غاوس–جوردان وطريقة المصفوفة المرافقة (القواصر & المتممات). كلتا الطريقتين صحيحتان وشائعتان لحساب معكوس المصفوفة.
ما أنواع الأرقام التي يمكنني إدخالها؟
تقبل الحاسبة أعدادًا صحيحة، وأعدادًا عشرية (مثل: 2.5)، وكسورًا (مثل: 4/7). كما تبسّط الكسور تلقائيًا وتحافظ على الدقة.
هل يمكن لهذه الأداة التعامل مع مصفوفات كبيرة؟
نعم، تدعم الأداة مصفوفات حتى حجم 8×8. لكن المصفوفات الكبيرة جدًا قد تستغرق وقتًا أطول في الحساب، خصوصًا عند استخدام طريقة المصفوفة المرافقة.
ما الاستخدامات العملية لمقلوب المصفوفة؟
تُستخدم المصفوفات العكسية في حل أنظمة المعادلات الخطية، ورسومات الحاسوب، والتشفير، وأنظمة التحكم، والعديد من مجالات الهندسة وعلوم البيانات.
CalcuLife.com
اترك تعليقًا