Użyj tego kalkulatora macierzy odwrotnej, aby natychmiast znaleźć odwrotność dowolnej macierzy kwadratowej od 1×1 do 8×8. Wprowadź liczby całkowite, dziesiętne lub ułamki i wybierz metodę eliminacji Gaussa-Jordana lub metodę dopełnień. Idealne narzędzie dla uczniów, studentów, inżynierów i wszystkich pracujących z układami równań liniowych.
Kalkulator Odwrotności Macierzy
Oblicz odwrotność macierzy kwadratowej, używając eliminacji Gaussa-Jordana lub metody dołączonej, z szczegółowymi rozwiązaniami krok po kroku. Możesz używać liczb całkowitych, dziesiętnych lub ułamków (np. '1/2', '-3/4').
Wprowadź wartości macierzy powyżej, aby obliczyć jej odwrotność. Zobacz kroki obliczeń tutaj.
Jak korzystać
- Wybierz rozmiar macierzy z listy rozwijanej (od 1×1 do 8×8).
- Wybierz preferowaną metodę: eliminacja Gaussa-Jordana lub metoda dopełnień (minory i dopełnienia algebraiczne).
- Wprowadź wartości macierzy. Możesz używać liczb całkowitych, dziesiętnych lub ułamków (np.
3/4,-1.5). - Kliknij „Oblicz odwrotność”, aby uzyskać wynik.
- Przewiń w dół, aby zobaczyć szczegółowe objaśnienia i odwrotność w formacie ułamkowym i dziesiętnym.
Jak działa Kalkulator Macierzy Odwrotnej
Narzędzie wykorzystuje dwa uznane sposoby matematyczne do obliczenia odwrotności macierzy kwadratowej:
1. Eliminacja Gaussa–Jordana
Metoda przekształca macierz wejściową w macierz jednostkową za pomocą operacji na wierszach:
- Zamiana wierszy miejscami
- Mnożenie wiersza przez liczbę różną od zera
- Dodawanie lub odejmowanie wielokrotności jednego wiersza do innego
Te same operacje są wykonywane na dołączonej macierzy jednostkowej. Gdy macierz wejściowa stanie się jednostkową, zmodyfikowana macierz jednostkowa to jej odwrotność.
2. Metoda Dopełnień (Minory i Dopełnienia)
Metoda ta opiera się na wzorze:
A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)
Gdzie:
- det(A) – wyznacznik macierzy
- adj(A) – macierz dołączona, czyli transpozycja macierzy dopełnień
Każde dopełnienie oblicza się jako wyznacznik minora (podmacierzy powstałej przez usunięcie jednego wiersza i jednej kolumny), z zastosowaniem wzoru znaków (-1)i+j. Następnie macierz dopełnień jest transponowana.
Obsługa Precyzji
Wszystkie wartości są przetwarzane jako dokładne ułamki, aby uniknąć błędów zaokrągleń. Dane dziesiętne są konwertowane na ułamki i wyświetlane ponownie jako liczby dziesiętne, jeśli to potrzebne.
Wykrywanie Błędów
Kalkulator automatycznie wykrywa typowe błędy, takie jak:
- Dzielenie przez zero
- Nieprawidłowe formaty danych wejściowych
- Macierze osobliwe (gdy wyznacznik = 0, brak odwrotności)
Dzięki temu zapewniona jest dokładność i wiarygodność obliczeń, nawet przy użyciu ułamków i liczb dziesiętnych.
Najczęstsze pytania
Co to jest macierz odwrotna?
To macierz, która po pomnożeniu przez macierz pierwotną daje macierz jednostkową. Tylko macierze kwadratowe z wyznacznikiem różnym od zera mają odwrotność.
Jak sprawdzić, czy macierz ma odwrotność?
Jeśli wyznacznik wynosi zero, macierz nie ma odwrotności. Kalkulator automatycznie to wykrywa.
Jakie metody są używane?
Do wyboru są eliminacja Gaussa-Jordana oraz metoda dopełnień (minory i cofaktory). Obie są poprawne i powszechnie stosowane.
Jakie liczby mogę wprowadzać?
Akceptowane są liczby całkowite, dziesiętne (np. 2.5) i ułamki zwykłe (np. 4/7). Kalkulator automatycznie je upraszcza.
Czy narzędzie obsługuje duże macierze?
Tak, do rozmiaru 8×8. Większe macierze mogą wymagać więcej czasu obliczeniowego, szczególnie przy użyciu metody dopełnień.
Do czego służy macierz odwrotna?
Stosowana jest do rozwiązywania układów równań liniowych, w grafice komputerowej, kryptografii, systemach sterowania i wielu dziedzinach inżynierii oraz analizy danych.
CalcuLife.com
Zostaw komentarz