Calculatrice de Matrice Inverse en Ligne

Utilisez cette calculatrice de matrice inverse pour trouver instantanément l’inverse de n’importe quelle matrice carrée de 1×1 à 8×8. Entrez des entiers, des nombres décimaux ou des fractions, et choisissez entre la méthode de Gauss-Jordan ou celle de l’adjointe. Idéal pour les étudiants, ingénieurs et toute personne travaillant sur des systèmes linéaires.

Comment l’utiliser

1. Sélectionnez la taille de la matrice dans le menu déroulant (de 1×1 à 8×8).
2. Choisissez votre méthode préférée : élimination de Gauss-Jordan ou méthode de l’adjointe (mineurs et cofacteurs).
3. Entrez les valeurs de votre matrice. Vous pouvez utiliser des entiers, des décimales ou des fractions (ex. : 3/4, -1.5).
4. Cliquez sur “Calculer l’inverse” pour obtenir le résultat.
5. Faites défiler vers le bas pour voir l’explication étape par étape ainsi que l’inverse sous forme de fraction et de décimale.

Comment fonctionne la Calculatrice de Matrice Inverse

Cet outil utilise deux méthodes mathématiques reconnues pour calculer l’inverse d’une matrice carrée :

1. Élimination de Gauss–Jordan

Cette méthode transforme la matrice originale en matrice identité via des opérations sur les lignes :

• Échanger les lignes
• Multiplier une ligne par une constante non nulle
• Ajouter ou soustraire des multiples d’une ligne à une autre

Les mêmes opérations sont appliquées à une matrice identité adjacente. Une fois la matrice d’origine transformée en identité, la matrice modifiée devient son inverse.

2. Méthode de l’Adjointe (Mineurs et Cofacteurs)

Cette méthode suit la formule :

A-1 = (1 / det(A)) × adj(A)

Où :

• det(A) est le déterminant de la matrice
• adj(A) est l’adjointe – la transposée de la matrice des cofacteurs

Chaque cofacteur est obtenu en calculant le déterminant d’un mineur (sous-matrice obtenue en supprimant une ligne et une colonne), puis en appliquant le signe (-1)i+j. On transpose ensuite la matrice des cofacteurs pour obtenir l’adjointe.

Gestion de la Précision

Toutes les valeurs sont traitées en tant que fractions exactes afin d’éviter les erreurs d’arrondi. Les entrées décimales sont converties en fractions, puis affichées en décimales si besoin.

Détection des Erreurs

La calculatrice détecte automatiquement les erreurs courantes comme :

• Division par zéro
• Formats d’entrée invalides
• Matrices singulières (déterminant = 0, donc pas d’inverse)

Cela garantit un calcul d’inverse fiable, même avec des entrées en fraction ou en décimale.

FAQ

Qu’est-ce qu’une matrice inverse ?

C’est une matrice qui, multipliée par la matrice d’origine, donne la matrice identité. Seules les matrices carrées avec un déterminant non nul ont une inverse.

Comment savoir si une matrice a une inverse ?

Si le déterminant est nul, la matrice est singulière et n’a pas d’inverse. Cette calculatrice le détecte automatiquement.

Quelles méthodes utilise cette calculatrice ?

Vous pouvez choisir entre l’élimination de Gauss-Jordan et la méthode de l’adjointe (mineurs et cofacteurs). Les deux sont valides pour calculer une matrice inverse.

Quels types de nombres puis-je entrer ?

Vous pouvez entrer des entiers, des nombres décimaux (ex. : 2.5) ou des fractions (ex. : 4/7). Les fractions sont automatiquement simplifiées.

Peut-elle gérer de grandes matrices ?

Oui, jusqu’à 8×8. Les grandes matrices peuvent prendre plus de temps à être calculées, surtout avec la méthode de l’adjointe.

À quoi sert une matrice inverse ?

Les matrices inverses sont utilisées pour résoudre des systèmes d’équations linéaires, en infographie, cryptographie, automatique, et dans de nombreux domaines d’ingénierie et d’analyse de données.

CalcuLife.com