Arccos Beregner Online – Invers Cosinus

Brug denne Arccos (omvendt cosinus) lommeregner til at få den primære vinkel θ fra en cosinusværdi x. Matematikken bag værktøjet følger den standarddefinition af de omvendte cirkulære funktioner, som er dokumenteret af NIST’s Digitale Bibliotek for Matematiske Funktioner (se Omvendte Cirkulære Funktioner på dlmf.nist.gov/4.23).

Del dette?

Kopiér link ✓

Sådan fungerer arccos lommeregneren

1. Du indtaster et tal x mellem −1 og 1.
2. Værktøjet beregner θ = arccos(x) som den primære værdi i radianer og viser også grader.
3. Det viser også sin(θ) og en klar enhedscirkelvisualisering af radius, projektioner og punkt.

Definition og formel

Arccos returnerer den primære vinkel θ, der opfylder cos(θ) = x.

• Inputdomæne: x ∈ [−1, 1]
• Udbudsområde (primær værdi): θ ∈ [0, π] radianer, hvilket svarer til [0°, 180°]
• Konvertering: grader = radianer × 180/π

Nøgleidentitet: hvis cos(θ) = x, så θ = arccos(x). For vinkler uden for det primære område findes der andre løsninger: 2π − θ osv. Dette værktøj rapporterer den primære værdi efter design.

Inputs, outputs og præcision

• Gyldig input x: ethvert reelt tal fra −1 til 1. Værdier uden for dette interval er ikke definerede for reelle vinkler.
• Vinkelformater: værktøjet viser både grader og radianer.
• Decimaler: brug kontrol for “Decimaler” til at indstille afrunding (0–10). Radianer drager ofte fordel af 4–6 decimaler; grader er normalt fine med 2–4.

Hurtige eksempler

• x = 1 → θ = 0 rad = 0°
• x = 0.5 → θ = arccos(0.5) = π/3 ≈ 1.0472 rad ≈ 60°
• x = 0 → θ = π/2 ≈ 1.5708 rad ≈ 90°
• x = −1 → θ = π ≈ 3.1416 rad = 180°

Enhedscirkel fortolkning

På enhedscirklen (radius 1) er x den tilstødende side af den retvinklede trekant, der er bygget fra den positive x-akse til punktet på cirklen, og √(1 − x²) er den modsatte side. Arccos returnerer vinklen θ, der placerer punktet ved (x, √(1 − x²)) på den øverste halvcirkel eller (x, 0) ved endepunkterne. Lærredet viser radius til det punkt og stiplede projektioner på akserne.

Almindelige anvendelser af arccos

• Vinkel mellem vektorer: med normaliserede vektorer u og v, u·v = cos(θ) ⇒ θ = arccos(u·v).
• Geometri og trekanter: genskab en vinkel fra sidelængder via Cosinusloven.
• Robotik og 3D-grafik: konverter prikprodukter til vinkler til belysning, kamera og positionberegninger.
• Signalbehandling: faseforhold og korrelationsvinkler.

Nøjagtighed og afrundingsnoter

• Flydende punkt input nær ±1 kan forstærke afrundingsstøj. Hvis en værdi som 1.0000001 vises, skal den begrænses til 1 for et stabilt resultat.
• Radianer har nøjagtige simple former for specielle vinkler (π/3, π/2, π). Decimalvisningen vil vise afrundede tilnærmelser.
• Hvis du har brug for maksimal præcision, skal du øge kontrol for decimaler og læse radianværdien.

FAQ

Er arccos det samme som cos⁻¹?
Ja. cos⁻¹(x) betyder den omvendte funktion arccos(x), ikke 1/cos(x).

Hvorfor afviser lommeregneren værdier mindre end −1 eller større end 1?
For reelle vinkler er cosinus begrænset til [−1, 1]. Inputs uden for dette interval har ingen reel arccos.

Hvorfor får jeg kun én vinkel?
Lommeregneren returnerer den primære værdi i [0, π]. Andre coterminale eller supplementære vinkler findes, men den primære gren er standard for omvendte trigonometriske funktioner og holder resultaterne forudsigelige.

Skal jeg bruge grader eller radianer?
Brug grader til daglig fortolkning og radianer til calculus, fysik og de fleste programmeringsbiblioteker.

Hvad er dit tilfælde for at bruge denne lommeregner? Ønsker du andre værktøjer eller funktioner? Lad os vide det i kommentarerne!

CalcuLife.com