線上球體面積計算器

這個線上計算器可以根據半徑 r、直徑 d 或大圓周長 c 計算球體的表面積。它會一致地顯示所有相關值（A、r、d、c）。這個工具特別適合台灣的學生和專業人士，幫助他們在學習和工作中快速計算球體的表面積。

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如何使用

1. 輸入一個值：半徑 r、直徑 d 或周長 c。（如果輸入多個值，計算器會依據 r → d → c 的優先順序進行計算，並在不一致時發出警告。）
2. 點擊 計算。工具會輸出表面積 A，並在視覺化中顯示 r、d、c。
3. 調整 小數位數（0–8）以控制四捨五入；內部計算使用完整精度。
4. 使用 複製結果 將 A 複製以便報告或進一步工作。

公式和關係

• A = 4·π·r²
• d = 2·r
• c = 2·π·r

同樣地，從其他輸入得出：

• 從 d：A = π·d²
• 從 c：A = c²/π
• 轉換：r = d/2 = c/(2·π)

來源： Wolfram MathWorld — Sphere， NIST DLMF §4.3。

球體參數的視覺化

輸入和單位

所有線性輸入（r、d、c）使用相同的單位（毫米、厘米、公尺、英吋、英尺等）。表面積結果 A 以相應的平方單位報告（平方毫米、平方厘米、平方公尺、平方英吋、平方英尺等）。

範例計算

1. 給定 r = 4 cm → A = 4·π·4² = 64·π ≈ 201.0619 cm²; d = 8 cm; c = 2·π·4 ≈ 25.1327 cm。
2. 給定 d = 1.2 m → A = π·(1.2)² ≈ 4.5239 m²; r = 0.6 m; c = 2·π·0.6 ≈ 3.7699 m。
3. 給定 c = 10 in → r = c/(2·π) ≈ 1.5915 in; d ≈ 3.1831 in; A = c²/π ≈ 31.83099 in²。

準確性和四捨五入

• π 取自運行時環境，具有雙精度。
• 顯示的值四捨五入到選定的小數位數；中間步驟使用完整精度以減少四捨五入誤差。
• 如果您提供的多個輸入在數值容忍度之外不一致，計算器會標記不匹配並使用優先級最高的字段進行計算。

何時使用這個計算器

• 幾何作業和考試（快速檢查球體關係）。
• 工程和製造（塗層、表面處理、材料估算）。
• 3D 圖形、模擬和遊戲資產規格（面積依賴的效果）。
• 科學實驗室（與表面相關的現象，如熱傳導或擴散模型）。

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