Resolução passo a passo de equações quadráticas

O Solucionador de Equações Quadráticas encontra as raízes de qualquer quadrática na forma padrão a x² + b x + c = 0, mostra o discriminante, o vértice, o eixo de simetria, a interseção, as formas fatorada/vertice quando possível e imprime uma derivação passo a passo. Ele usa a clássica fórmula quadrática (fórmula de Bhaskara) e definições documentadas na Encyclopædia Britannica (referência sobre equação quadrática). Esta ferramenta é especialmente útil para estudantes e professores no Brasil que trabalham com funções quadráticas no ensino médio e em aplicações práticas usando o sistema métrico.

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Como usar

Digite valores numéricos para a, b, c (com a ≠ 0 para tratar-se de uma quadrática verdadeira).
Pressione Solve. Use Clear All para reiniciar e começar outro problema.
Leia o painel de resultados e o bloco “Passo a passo”. Copie os passos diretamente para um caderno, se necessário.

O que o solucionador mostra

Forma padrão: A equação exata montada a partir dos seus valores.
Discriminante Δ = b² − 4ac e a natureza das raízes:
- Δ > 0 → duas raízes reais distintas.
- Δ = 0 → uma raiz real repetida.
- Δ < 0 → raízes complexas conjugadas; sem soluções reais.
Raízes: Valores numéricos exatos. Raízes complexas aparecem como p ± q i.
Vértice e eixo: h = -b/(2a), k = a h² + b h + c; o eixo é x = h.
Abertura: abre para cima se a > 0, para baixo se a < 0.
Interseção com o eixo y: c.
Forma de vértice: y = a(x − h)² + k com h, k calculados a partir dos seus dados.
Forma fatorada: a(x − r₁)(x − r₂) quando as raízes são reais; caso contrário marcada como “irredutível sobre ℝ”.
Passo a passo: Uma derivação linha a linha: calcule Δ, substitua na fórmula, simplifique até as raízes finais. Para Δ < 0 declara explicitamente “Sem soluções reais sobre ℝ” e escreve a forma complexa.

Fórmulas usadas

Fórmula quadrática (Bhaskara): x = (-b ± √Δ) / (2a), onde Δ = b² − 4ac.
Vértice: (h, k) com h = -b/(2a), k = a h² + b h + c.
Eixo de simetria: x = h.
Fatoração: se as raízes são reais, x - r₁ e x - r₂ são os fatores lineares.

Exemplos resolvidos

Duas raízes reais: 2x² - 5x - 3 = 0 → Δ = 25 + 24 = 49 → x = (5 ± 7)/4 → x = 3 ou x = -0.5 → fatores 2(x - 3)(x + 0.5). Se x representar distância em metros, as soluções correspondem a x = 3 m e x = −0,5 m (o sinal negativo indica posição à esquerda da origem).

Raiz dupla: x² - 6x + 9 = 0 → Δ = 36 - 36 = 0 → x = 6/2 = 3 (raiz dupla) → vértice em (3, 0). Em contexto físico, se x for tempo em segundos e y uma altura em metros, isso indica um máximo/mínimo em t = 3 s.

Sem soluções reais: x² + 4x + 13 = 0 → Δ = 16 - 52 = -36 → x = (-4 ± i·6)/2 = -2 ± 3i → irredutível sobre ℝ. Em termos práticos, não existe um instante de tempo real (em s) em que uma quantidade física descrita por essa equação atinge 0.

Dicas e cuidados

Confirme se a equação está na forma padrão antes de inserir os coeficientes. Passe todos os termos para o lado esquerdo.
Se todos os coeficientes tiverem um fator comum, divida primeiro para simplificar a aritmética.
Para entender o gráfico, verifique o sinal de a e o vértice (h, k). O mínimo/máximo ocorre em x = h.
As unidades são abstratas. Se o problema usar unidades, as raízes terão as mesmas unidades de x do modelo original (por exemplo, metros, segundos, etc.).

Perguntas frequentes

“Sem soluções reais” significa que não há resposta? Significa que as soluções são complexas. Sobre os números reais não existe x que satisfaça a equação; sobre os números complexos existem duas soluções que o solucionador mostra.

Posso inserir decimais ou números grandes? Sim. O solucionador aceita inteiros, decimais e notação científica. Os resultados são exibidos com até seis casas decimais ou em notação científica quando necessário.

Por que às vezes faltam os fatores? A forma fatorada é mostrada apenas quando as raízes são reais. Com raízes complexas a fatoração real é impossível; a ferramenta a marca como “irredutível sobre ℝ”.

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