Calculadora da área de um triângulo a partir de três lados

Esta calculadora online calcula a área de um triângulo a partir de três comprimentos de lados (AB, BC, CA) utilizando a fórmula de Herão. Ela verifica a desigualdade triangular, mostra um diagrama proporcional com os vértices A, B, C e desenha uma “tentativa de telhado” para conjuntos impossíveis. O diagrama mantém as proporções corretas das medidas dos lados. As etiquetas aparecem nas arestas (AB, BC, CA) e nos vértices (A, B, C).

Calculadora de Área de Triângulo (3 lados)

Insira os comprimentos dos lados AB, BC, CA. A área (S) é calculada pela fórmula de Heron. O diagrama mantém proporções reais e mostra A, B, C e os lados AB, BC, CA. Se não formarem triângulo, é desenhado um “telhado” com a lacuna e o resultado indica “não existe”.

Visualização do triângulo

Lado AB

Lado BC

Lado CA

Área (S)

O processo de cálculo será exibido aqui.

Casas decimais

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Como usar

Digite três comprimentos positivos para AB, BC e CA.
Clique em Calcular.
Veja a área S e revise o cálculo e o diagrama.
Use Casas decimais para controlar o arredondamento do resultado e das etiquetas.

Observações: Se os lados não puderem formar um triângulo, o resultado exibirá “não existe” e a visualização mostrará o maior lado como base com dois braços tracejados que não se encontram, destacando a abertura.

Use unidades consistentes para todos os lados; a área será dada na unidade correspondente ao quadrado (m², cm², in², ft² etc.).

Fórmulas

Desigualdade triangular (existência): AB + BC > CA, AB + CA > BC, BC + CA > AB (todas estritas).

Semi-perímetro: s = (AB + BC + CA) / 2

Fórmula de Herão (área): S = √[ s(s − AB)(s − BC)(s − CA) ]

Forma equivalente: S = (1/4) √[(AB + BC + CA)(−AB + BC + CA)(AB − BC + CA)(AB + BC − CA)].
Da área para a altura sobre AB: h_AB = 2S / AB (semelhante para as outras bases).
Com o raio inscrito r e o raio circunscrito R: S = r·s = (AB·BC·CA)/(4R).
Equilátero (lado a): S = (√3/4)·a².

Exemplos

AB	BC	CA	Válido?	Área S
3	4	5	Sim	6
5	5	6	Sim	12
7	5	6	Sim	14.6969
8	8	8	Sim	27.7128
10	6	8	Sim	24
9	12	15	Sim	54
2.5	4	5	Sim	4.9525
12	13	5	Sim	30
20	13	7	Não	—
6.5	6.5	4.2	Sim	12.918
15	14	9	Sim	61.6441
30	29	10	Sim	144.6373
100	120	150	Sim	5981.168
1.2	1.3	2.4	Sim	0.4196
9	9	18	Não	—

Fatos interessantes

Resultado de Herão: A fórmula é atribuída a Herão de Alexandria (século I d.C.) e requer apenas os comprimentos dos lados, sem ângulos ou alturas.
Triângulos heronianos: Triângulos com lados inteiros e área inteira (ex.: 3-4-5 com S = 6) são chamados heronianos.
Área máxima: Para um perímetro fixo, o triângulo equilátero tem a maior área. Para dois lados fixos, a área é máxima quando o ângulo entre eles é de 90°.
Degeneração: Quando a soma de dois lados é igual ao terceiro (ex.: 20, 13, 7), o “triângulo” colapsa em um segmento e S = 0.
Verificações: A partir de S e de uma base é possível obter diretamente as alturas, o raio inscrito (r = S/s) e o raio circunscrito (R = AB·BC·CA/(4S)).

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