線上圓柱體總表面積計算機

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使用說明

1. 選擇輸入模式：半徑 + 高度 或 直徑 + 高度。
2. 輸入 r（或 d）與 h 的數值。請使用同一單位系統。
3. 選擇 單位 及所需的 小數位數。
4. 按 計算。閱讀 總表面積 卡片。檢視畫布（以顏色標示的 d、r、h）與下方的面積分解結果。

公式

• 側面面積: A_lat = 2 π r h
• 兩個端面: A_ends = 2 π r²
• 總表面積: A_total = 2 π r (h + r)
• 由直徑換算: r = d / 2

參考：Wolfram MathWorld：Cylinder。

側面與總面積的差異

側面僅指曲面部分（展開後為寬度為 2 π r、高度為 h 的矩形）。總面積則再加上兩個圓形端面。對開口管件只用側面面積；有一個蓋子則在側面上加一個圓的面積；封閉的圓柱（如罐、壓力容器、筒倉）則使用總表面積。

單位與精度

• 輸入可使用 毫米 (mm)、公分 (cm)、公尺 (m)、英吋 (in) 或 英尺 (ft)。輸出將以你選擇的平方單位呈現（mm²、cm²、m²、in²、ft²）。
• 若為油漆、電鍍或薄膜覆蓋估算，建議提高小數位數；快速檢查則可減少小數位數。

實作範例（與台灣常見包裝相關）

以常見的 330 毫升鋁罐為例，取直徑 d = 6.6 cm、高度 h = 11.5 cm。則 r = 3.3 cm。

• A_lat = 2 π r h = 2 π (3.3) (11.5) = 75.9 π cm² ≈ 238.47 cm²
• A_ends = 2 π r² = 2 π (3.3²) = 21.78 π cm² ≈ 68.40 cm²
• A_total = 97.68 π cm² ≈ 306.87 cm²

常見錯誤

• 半徑與直徑混用。將 d 當作 r 輸入會使 r 變為實際值的兩倍，端面面積則變為四倍。
• 高度輸入錯誤。請使用軸向高度（垂直高度），而非斜長或外縫長度。
• 忽略端面。開口圓柱僅使用 A_lat；有一個蓋子則在側面上加上 π r²；封閉圓柱使用 A_total。
• 單位不一致。所有輸入須使用相同單位；結果會以該單位的平方表示。

應用情境（貼近台灣產業與日常）

• 製造業：計算鋁罐、飲料瓶外層貼標或烤漆、粉體塗裝所需的面積和塗料用量。
• 營建／裝修：柱子包覆板材或土木構件的防水層與包殼材料用量估算（以公分、公厘常見於施工圖面）。
• 包裝業：罐裝飲料（如 330 ml、500 ml）、管狀包裝或紙筒印刷面積計算。
• 教育與技職訓練：作為幾何公式與實際測量之間的教學橋樑，適用於高中與技職課程。

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