弧長線上計算器計算圓弧的長度、跨越弧的弦長以及從半徑和中央角度計算的扇形面積。它對每一項都有很好的可視化效果。公式遵循標準平面幾何定義。這個工具特別適合台灣的學生和工程師，幫助他們在學習和工作中進行精確的幾何計算。
弧長線上計算器
如何使用
- 輸入半徑。
- 輸入中央角度並選擇度或弧度。
- 選擇小數位數以進行四捨五入。
- 點擊計算。結果顯示在下方，圖形會突出顯示扇形。
輸入和選項
- 半徑 (r)：非負實數。
- 角度 (θ)：使用度或弧度。完整圓為360° = 2π弧度。
- 單位：公分、米、毫米、英寸、英尺。輸出與所選的長度單位相符。
- 小數位數：0–8。控制所有輸出的四捨五入及圖表上的標籤。
公式
設r為半徑，θ為以弧度表示的中央角度。
- 弧長 (s)：s = r·θ。
- 弦長 (c)：c = 2r·sin(θ/2)。
- 扇形面積 (A)：A = ½·r²·θ。
當角度以度數 (α) 給出時，計算器會轉換為θ = α·π/180。另請參見維基百科：扇形中的扇形公式。
單位和轉換
- 弧和弦的長度以所選單位（公分、米、毫米、英寸、英尺）報告。
- 扇形面積以相應的平方單位（公分²、米²、毫米²、英寸²、英尺²）報告。
- 更改單位僅改變標籤；不會重新縮放您的輸入。請以您選擇的相同單位輸入r。
有效範圍和注意事項
- θ可以是任何實數。可視化顯示θ模2π；輸出使用您輸入的帶符號θ。
- r = 0時，s = 0，c = 0，A = 0。
- 負的r對於圓來說是未定義的；該工具會拒絕它。
快速範例
- 範例 1：r = 10 公分，θ = 60° → θ = π/3 弧度。s = 10·π/3 ≈ 10.472 公分；c = 2·10·sin(π/6) = 10 公分；A = ½·100·π/3 ≈ 52.360 公分²。
- 範例 2：r = 2 米，θ = 2 弧度 → s = 4 米；c = 2·2·sin(1) ≈ 3.365 米；A = ½·4·2 = 4 米²。
準確性和四捨五入
- 內部數學使用IEEE-754雙精度。
- 顯示四捨五入由您的小數位數設置控制；計算不會被截斷。
常見問題
弧與弦的區別？弧長跟隨圓形；弦是端點之間的直線。
為什麼使用弧度？弧的關係s = r·θ的自然形式使用弧度。度數在內部轉換。
完整周長？設θ = 2π弧度（或360°）。弧等於圓的周長2πr。參考：MathWorld：圓。
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