Máy Tính Arccos Trực Tuyến – Hàm Cosin Ngược

Sử dụng máy tính Arccos (cosin ngược) này để tìm góc chính θ từ giá trị cosin x. Toán học phía sau công cụ này tuân theo định nghĩa tiêu chuẩn của các hàm tròn ngược như được tài liệu hóa bởi Thư viện Kỹ thuật số về Các Hàm Toán học của NIST (xem Hàm Tròn Ngược tại dlmf.nist.gov/4.23).

Chia sẻ nội dung này?

Sao chép liên kết ✓

Cách máy tính arccos hoạt động

1. Bạn nhập một số x giữa −1 và 1.
2. Công cụ tính toán θ = arccos(x) dưới dạng giá trị chính bằng radian, sau đó cũng hiển thị độ.
3. Nó cũng hiển thị sin(θ) và một hình minh họa vòng tròn đơn vị sạch sẽ về bán kính, các hình chiếu và điểm.

Định nghĩa và công thức

Arccos trả về góc chính θ thỏa mãn cos(θ) = x.

• Miền đầu vào: x ∈ [−1, 1]
• Phạm vi đầu ra (giá trị chính): θ ∈ [0, π] radian, tương đương với [0°, 180°]
• Chuyển đổi: độ = radian × 180/π

Định nghĩa chính: nếu cos(θ) = x, thì θ = arccos(x). Đối với các góc ngoài phạm vi chính, còn có các nghiệm khác: 2π − θ, v.v. Công cụ này báo cáo giá trị chính theo thiết kế.

Đầu vào, đầu ra và độ chính xác

• Đầu vào hợp lệ x: bất kỳ số thực nào từ −1 đến 1. Các giá trị ngoài khoảng này không xác định cho các góc thực.
• Định dạng góc: công cụ hiển thị cả độ và radian.
• Số chữ số thập phân: sử dụng điều khiển “Số chữ số thập phân” để đặt làm tròn (0–10). Radian thường có lợi từ 4–6 chữ số thập phân; độ thường ổn với 2–4.

Ví dụ nhanh

• x = 1 → θ = 0 rad = 0°
• x = 0.5 → θ = arccos(0.5) = π/3 ≈ 1.0472 rad ≈ 60°
• x = 0 → θ = π/2 ≈ 1.5708 rad ≈ 90°
• x = −1 → θ = π ≈ 3.1416 rad = 180°

Giải thích vòng tròn đơn vị

Trên vòng tròn đơn vị (bán kính 1), x là cạnh kề của tam giác vuông được xây dựng từ trục x dương đến điểm trên vòng tròn, và √(1 − x²) là cạnh đối diện. Arccos trả về góc θ mà đặt điểm tại (x, √(1 − x²)) trên nửa vòng tròn phía trên hoặc (x, 0) tại các điểm cuối. Bảng vẽ hiển thị bán kính đến điểm đó và các hình chiếu đứt nét lên các trục.

Các ứng dụng phổ biến của arccos

• Góc giữa các vectơ: với các vectơ chuẩn hóa u và v, u·v = cos(θ) ⇒ θ = arccos(u·v).
• Hình học và tam giác: phục hồi một góc từ độ dài các cạnh thông qua Định luật Cosin.
• Robot và đồ họa 3D: chuyển đổi tích vô hướng thành các góc cho tính toán ánh sáng, camera và tư thế.
• Xử lý tín hiệu: mối quan hệ pha và góc tương quan.

Ghi chú về độ chính xác và làm tròn

• Đầu vào số thực gần ±1 có thể khuếch đại tiếng ồn làm tròn. Nếu một giá trị như 1.0000001 xuất hiện, hãy giới hạn nó về 1 để có kết quả ổn định.
• Radian mang các dạng đơn giản chính xác cho các góc đặc biệt (π/3, π/2, π). Hiển thị thập phân sẽ cho thấy các xấp xỉ đã làm tròn.
• Nếu bạn cần độ chính xác tối đa, hãy tăng điều khiển số chữ số thập phân và đọc giá trị radian.

Câu hỏi thường gặp

Arccos có giống như cos⁻¹ không?
Có. cos⁻¹(x) có nghĩa là hàm ngược arccos(x), không phải 1/cos(x).

Tại sao máy tính lại từ chối các giá trị nhỏ hơn −1 hoặc lớn hơn 1?
Đối với các góc thực, cosin bị giới hạn trong khoảng [−1, 1]. Các đầu vào ngoài khoảng đó không có arccos thực.

Tại sao tôi chỉ nhận được một góc?
Máy tính trả về giá trị chính trong khoảng [0, π]. Còn có các góc đồng hình hoặc bổ sung khác, nhưng nhánh chính là tiêu chuẩn cho các hàm lượng giác ngược và giữ cho kết quả có thể dự đoán được.

Tôi nên sử dụng độ hay radian?
Sử dụng độ cho việc diễn giải hàng ngày và radian cho giải tích, vật lý và hầu hết các thư viện lập trình.

Trường hợp của bạn khi sử dụng máy tính này là gì? Bạn có muốn bất kỳ công cụ hoặc tính năng nào khác không? Hãy cho chúng tôi biết trong phần bình luận!

CalcuLife.com