Esta calculadora encontra o volume de um paralelepípedo em dois modos: Retangular (L × W × H) e Oblíquo (vetores a, b, c via |a · (b × c)|). Um diagrama 3D se ajusta aos valores inseridos para que você visualize a figura.
Calculadora de Volume de Paralelepípedo
Calcule o volume como L×W×H (retangular) ou |a·(b×c)| (oblíquo). Alterne o modo abaixo.
Comprimento (L)
Largura (W)
Altura (H)
Vetor a (x, y, z)
Vetor b (x, y, z)
Vetor c (x, y, z)
Volume (V)
Principais recursos
- Dois modos de cálculo: Retangular e Oblíquo.
- Casas decimais configuráveis (padrão 2).
- Copiar resultado para a área de transferência.
- Visualização 3D em tempo real com eixos/vetores identificados.
Como usar
- Alterne para Retangular ou Oblíquo.
- Insira:
- Retangular: Comprimento (L), Largura (W), Altura (H).
- Oblíquo: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Clique em Calcular. O resultado (V) e o diagrama serão atualizados.
- Opcionalmente ajuste as casas decimais ou copie o resultado.
Unidades e entradas
Use qualquer unidade linear (m, cm, in …). A saída é em unidades cúbicas (m³, cm³, in³). Dimensão igual a zero ou vetores coplanares produzem V = 0 (caso degenerado).
Fórmulas
Retangular: V = L × W × H.
Oblíquo: V = |a · (b × c)|, com b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx) e a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Forma de determinante: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Fontes: Wolfram Mathworld, Wikipedia.
Valores de referência — Retangular (exemplos)
| L | W | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Valores de referência — Oblíquo (exemplos)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Observações importantes
- O sinal de a·(b×c) indica a orientação; o volume utiliza |·|.
- a, b, c coplanares ⇒ V = 0 (linearmente dependentes).
- V² é igual a det(Gram(a,b,c)).
- Retangular é o caso especial a ⟂ b ⟂ c com |a|=L, |b|=W, |c|=H.
- A troca de dois vetores inverte o sinal do produto triplo, não |V|.
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