Online kalkulator for arealet av en trekant fra tre sidelengder (AB, BC, CA) ved hjelp av Herons formel. Den sjekker trekantulikhet, viser et proporsjonalt diagram med hjørner A, B, C, og tegner et klart “takforsøk” for umulige sett. Diagrammet holder sidelengdene i korrekt visuell proporsjon. Merking vises på kantene (AB, BC, CA) og på hjørnene (A, B, C).
Trekant Areal Kalkulator (3 Sider)
Skriv inn lengdene på sidene AB, BC, CA. Arealet (S) beregnes ved hjelp av Herons formel. Diagrammet opprettholder riktige proporsjoner og merker A, B, C og sidene AB, BC, CA. Hvis sidene ikke kan danne en trekant, tegnes et klart "takforsøk" med gapet, og resultatet sier "finnes ikke".
Side AB
Side BC
Side CA
Areal (S)
Slik bruker du
- Angi tre positive sidelengder for AB, BC, og CA.
- Trykk Beregn.
- Les arealet S og gjennomgå arbeidet og diagrammet.
- Bruk Desimaler for å kontrollere avrunding av resultatet og etikettene.
Merk: Hvis sidene ikke kan danne en trekant, viser resultatet “finnes ikke” og visualiseringen tegner den lengste siden som grunnlinje med to stiplede armer som ikke møtes, og fremhever gapet.
Bruk konsistente enheter for alle sider; arealet vil være i de enhetene kvadrert (m², cm², mm², etc.).
Formler
Trekantulikhet (eksistens): AB + BC > CA, AB + CA > BC, BC + CA > AB (alle strenge).
Semiperimeter: s = (AB + BC + CA) / 2
Herons formel (areal): S = √[ s(s − AB)(s − BC)(s − CA) ]
- Likverdig form: S = (1/4) √[(AB + BC + CA)(−AB + BC + CA)(AB − BC + CA)(AB + BC − CA)].
- Fra areal til høyde på AB: hAB = 2S / AB (på samme måte for andre grunnlinjer).
- Med inradius r og omkretsradius R: S = r·s = (AB·BC·CA)/(4R).
- Likesidet (side a): S = (√3/4)·a².
Eksempler
| AB | BC | CA | Gyldig? | Areal S |
| 3 | 4 | 5 | Ja | 6 |
| 5 | 5 | 6 | Ja | 12 |
| 7 | 5 | 6 | Ja | 14.6969 |
| 8 | 8 | 8 | Ja | 27.7128 |
| 10 | 6 | 8 | Ja | 24 |
| 9 | 12 | 15 | Ja | 54 |
| 2.5 | 4 | 5 | Ja | 4.9525 |
| 12 | 13 | 5 | Ja | 30 |
| 20 | 13 | 7 | Nei | — |
| 6.5 | 6.5 | 4.2 | Ja | 12.918 |
| 15 | 14 | 9 | Ja | 61.6441 |
| 30 | 29 | 10 | Ja | 144.6373 |
| 100 | 120 | 150 | Ja | 5981.168 |
| 1.2 | 1.3 | 2.4 | Ja | 0.4196 |
| 9 | 9 | 18 | Nei | — |
Interessante fakta
- Herons resultat: Formelen tilskrives Heron av Alexandria (1. århundre e.Kr.) og trenger kun sidelengder, ingen vinkler eller høyder.
- Heroniske trekanter: Trekanter med heltallige sider og heltallig areal (f.eks. 3-4-5 har S = 6) kalles heroniske.
- Maksimalt areal: For en fast omkrets har den likesidede trekanten det største arealet. For to faste sider maksimeres arealet når den inkluderte vinkelen er 90°.
- Degenerasjon: Når en sum er lik den tredje siden (f.eks. 20, 13, 7), kollapser “trekanten” til et segment og S = 0.
- Sjekker: Fra S og en grunnlinje kan høyder, inradius (r = S/s), og omkretsradius (R = AB·BC·CA/(4S)) gjenfinnes direkte.
CalcuLife.com
Legg igjen en kommentar