세 변의 길이로 삼각형 면적 계산기

삼각형의 세 변의 길이(AB, BC, CA)를 이용하여 헤론의 공식을 통해 면적을 계산하는 온라인 계산기입니다. 삼각형의 불평형을 확인하고, 정점 A, B, C가 있는 비례 다이어그램을 보여주며, 불가능한 세트에 대해 명확한 “지붕 시도”를 그립니다. 다이어그램은 변의 길이를 올바른 시각적 비율로 유지합니다. 레이블은 변(AB, BC, CA)과 정점(A, B, C)에 나타납니다.

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사용 방법

1. AB, BC, CA에 대한 세 개의 양의 변의 길이를 입력하세요.
2. 계산하기 버튼을 누르세요.
3. 면적 S를 읽고 작업 과정과 다이어그램을 검토하세요.
4. 소수점 자리수를 사용하여 결과와 레이블의 반올림을 조정하세요.

노트: 변들이 삼각형을 형성할 수 없는 경우, 결과는 “존재하지 않음”으로 표시되며, 시각화는 가장 긴 변을 바닥으로 하고 두 개의 점선 팔이 만나지 않는 형태로 그려져 간격을 강조합니다.

모든 변에 대해 일관된 단위를 사용하세요; 면적은 해당 단위의 제곱(m², cm², in², ft² 등)으로 표시됩니다.

공식

삼각형 불평형 (존재): AB + BC > CA, AB + CA > BC, BC + CA > AB (모두 엄격함).

반둘레: s = (AB + BC + CA) / 2

헤론의 공식 (면적): S = √[ s(s − AB)(s − BC)(s − CA) ]

• 동등한 형태: S = (1/4) √[(AB + BC + CA)(−AB + BC + CA)(AB − BC + CA)(AB + BC − CA)].
• 면적에서 AB에 대한 높이: h_AB = 2S / AB (다른 밑변에 대해서도 유사하게 적용).
• 내접 반지름 r과 외접 반지름 R: S = r·s = (AB·BC·CA)/(4R).
• 정삼각형 (변 a): S = (√3/4)·a².

예시 값

흥미로운 사실

• 헤론의 결과: 이 공식은 알렉산드리아의 헤론(1세기 CE)에게 귀속되며, 변의 길이만 필요하고 각도나 높이는 필요하지 않습니다.
• 헤로니안 삼각형: 정수 변과 정수 면적을 가진 삼각형(예: 3-4-5는 S = 6)은 헤로니안이라고 불립니다.
• 최대 면적: 고정된 둘레에 대해 정삼각형이 가장 큰 면적을 가집니다. 두 변이 고정되면 포함된 각이 90°일 때 면적이 최대화됩니다.
• 퇴화: 한 합이 세 번째 변과 같을 때(예: 20, 13, 7), “삼각형”은 선분으로 붕괴되며 S = 0이 됩니다.
• 검사: S와 밑변으로부터 높이, 내접 반지름(r = S/s), 외접 반지름(R = AB·BC·CA/(4S))을 직접 회복할 수 있습니다.

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