2次方程式ソルバーは、標準形 a x2 + b x + c = 0 の任意の2次方程式の根を求め、判別式、頂点、対称軸、y切片、可能であれば因数形や頂点形を表示し、手順を段階的に出力します。エンシクロペディア・ブリタニカで解説されている古典的な二次公式と定義を使用しています（二次方程式の参考）。このオンラインツールは、日本の高校数学の学習や大学入試対策（共通テストや二次試験）、理工系の演習・実務での検算にも便利に使えます。
使い方
- a, b, c に数値を入力します（真の2次方程式にするには a ≠ 0）。
- 解く を押します。別の問題を始めるときは すべてクリア を使ってリセットします。
- 結果パネルと「段階的な解説」ブロックを確認してください。必要なら解法の手順をそのままノートにコピーできます。
ソルバーが表示する内容
- 標準形： 入力から組み立てた正確な方程式。
- 判別式
Δ = b2 − 4acと根の種類:Δ > 0→ 異なる2つの実数解。Δ = 0→ 重解（1つの実数解が重複）。Δ < 0→ 複素共役の複素数解；実数解は存在しません。
- 根： 正確な数値。複素根は
p ± q iの形で表示されます。 - 頂点と対称軸：
h = -b/(2a),k = a h2 + b h + c；対称軸はx = hです。 - 放物線の向き：
a > 0なら上に開き、a < 0なら下に開きます。 - y切片：
c。 - 頂点形：
y = a(x − h)2 + k（h, kは入力から求めた値）。 - 因数形： 根が実数のときは
a(x − r1)(x − r2)。そうでない場合は「実数係数では因数分解できません（実数体 ℝ 上で既約）」と表示します。 - 段階的な解説： 判別式
Δの計算、公式への代入、最終的な根への整理を行った行ごとの導出を表示します。Δ < 0の場合は「実数解は存在しない」と明示し、複素解の形で示します。
使用している公式
- 二次方程式の公式：
x = (-b ± √Δ) / (2a)、ここでΔ = b2 − 4acです。 - 頂点：
(h, k)、ただしh = -b/(2a),k = a h2 + b h + c。 - 対称軸：
x = h。 - 因数分解に関する注意： 根が実数なら
x - r1とx - r2が線形因子になります。
例題（実例）
異なる2つの実数解： 2x2 - 5x - 3 = 0 → Δ = 25 + 24 = 49 → x = (5 ± 7)/4 → x = 3 または x = -0.5 → 因数は 2(x - 3)(x + 0.5)。（例えば、この方程式で x を横位置のメートル（m）で表す場合、解は x = 3 m と x = −0.5 m を意味します。負の値は基準点の反対側を示すことがあります。）
重解： x2 - 6x + 9 = 0 → Δ = 36 - 36 = 0 → x = 6/2 = 3（重根）→ 頂点は (3, 0)。（建築や測量の座標で考えると、頂点は横方向3 m、高さ0 m の位置を示すことができます。）
実数解なし： x2 + 4x + 13 = 0 → Δ = 16 - 52 = -36 → x = (-4 ± i·6)/2 = -2 ± 3i → 実数係数では因数分解不可（実数解は存在しない）。（例えば時間や距離を表す実世界のモデルでこのような方程式が出た場合、実際にはその状況は実数の範囲では起きないことを示します。）
ヒントと落とし穴
- 係数を入力する前に方程式が標準形になっているか確認してください。すべての項を左辺に移項します。
- すべての係数に共通の約数がある場合は、先に割り算して計算を簡単にしてください。
- グラフの特徴を知るには、
aの符号と頂点(h, k)を確認します。最小値／最大値はx = hで発生します。 - 単位は抽象的です。問題文で単位が使われている場合、根には元のモデルと同じx単位（例：メートル m、秒 s、円 ¥）が付きます。
FAQ
「実数解がない」は答えがないということですか？ いいえ。解は複素数です。実数の範囲では満たす x は存在しませんが、複素数の範囲ではソルバーが示す2つの解があります。
小数や大きな数を入力できますか？ はい。整数、小数、指数表記（科学表記）に対応しています。結果は必要に応じて小数点以下6桁まで、あるいは指数表記で表示されます。
なぜ因数形が表示されないことがあるのですか？ 因数形は根が実数のときのみ表示されます。複素根の場合は実数係数での因数分解は不可能なため、その旨を表示します。
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