Online regner for arealet af en trekant ud fra tre sidelængder (AB, BC, CA) ved hjælp af Herons formel. Den tjekker trekantsuligheden, viser et proportionalt diagram med hjørnerne A, B, C, og tegner et klart “tagforsøg” for umulige sæt. Diagrammet holder sidelængderne i korrekt visuel proportion. Etiketter vises på kanterne (AB, BC, CA) og på hjørnerne (A, B, C).
Trekantsareal Beregner (3 Sider)
Indtast sidelængder AB, BC, CA. Areal (S) beregnes ved hjælp af Herons formel. Diagrammet holder de sande proportioner og mærker A, B, C samt siderne AB, BC, CA. Hvis siderne ikke kan danne en trekant, tegnes et klart “tagforsøg” med hullet, og resultatet siger “eksisterer ikke”.
Side AB
Side BC
Side CA
Areal (S)
Sådan Bruger Du
- Indtast tre positive sidelængder for AB, BC, og CA.
- Tryk på Beregn.
- Læs arealet S og gennemgå arbejdet og diagrammet.
- Brug Decimaler til at styre afrundingen af resultatet og etiketterne.
Bemærkninger: Hvis siderne ikke kan danne en trekant, viser resultatet “eksisterer ikke” og visualiseringen tegner den længste side som basen med to stiplede arme, der ikke mødes, hvilket fremhæver hullet.
Brug ensartede enheder for alle sider; arealet vil være i de enheder kvadreret (m², cm², in², ft², osv.).
Formler
Trekantsulighed (eksistens): AB + BC > CA, AB + CA > BC, BC + CA > AB (alle strenge).
Semiperimeter: s = (AB + BC + CA) / 2
Herons formel (areal): S = √[ s(s − AB)(s − BC)(s − CA) ]
- Ækvivalent form: S = (1/4) √[(AB + BC + CA)(−AB + BC + CA)(AB − BC + CA)(AB + BC − CA)].
- Fra areal til højde på AB: hAB = 2S / AB (på samme måde for andre baser).
- Med indradius r og omskrivradius R: S = r·s = (AB·BC·CA)/(4R).
- Ligebenet (side a): S = (√3/4)·a².
Eksempelværdier
| AB | BC | CA | Gyldig? | Areal S |
| 3 | 4 | 5 | Ja | 6 |
| 5 | 5 | 6 | Ja | 12 |
| 7 | 5 | 6 | Ja | 14.6969 |
| 8 | 8 | 8 | Ja | 27.7128 |
| 10 | 6 | 8 | Ja | 24 |
| 9 | 12 | 15 | Ja | 54 |
| 2.5 | 4 | 5 | Ja | 4.9525 |
| 12 | 13 | 5 | Ja | 30 |
| 20 | 13 | 7 | Nej | — |
| 6.5 | 6.5 | 4.2 | Ja | 12.918 |
| 15 | 14 | 9 | Ja | 61.6441 |
| 30 | 29 | 10 | Ja | 144.6373 |
| 100 | 120 | 150 | Ja | 5981.168 |
| 1.2 | 1.3 | 2.4 | Ja | 0.4196 |
| 9 | 9 | 18 | Nej | — |
Interesserende Fakta
- Herons resultat: Formlen tilskrives Heron fra Alexandria (1. århundrede e.Kr.) og kræver kun sidelængder, ingen vinkler eller højder.
- Heroniske trekanter: Trekanter med heltalssider og heltalsareal (f.eks. 3-4-5 har S = 6) kaldes heroniske.
- Maksimalt areal: For en fast omkreds har den ligesidede trekant det største areal. For to faste sider maksimeres arealet, når den inkluderede vinkel er 90°.
- Degenerering: Når en sum er lig med den tredje side (f.eks. 20, 13, 7), kollapser “trekanten” til et segment, og S = 0.
- Tjek: Fra S og en base kan højder, indradius (r = S/s) og omskrivradius (R = AB·BC·CA/(4S)) direkte genvindes.
CalcuLife.com
Skriv en kommentar