Denne regner finder volumen af et parallelepiped i to tilstande: Rektangulær (L × B × H) og Skrå (vektorer a, b, c via |a · (b × c)|). Et 3D-diagram skalerer til dine input, så du kan visualisere din figur. Dette værktøj er særligt nyttigt for danske brugere, der arbejder med byggeri eller design, hvor præcise målinger er afgørende.
Parallelepiped Volumenberegner
Beregn volumen som L×B×H (rektangulær) eller |a·(b×c)| (skrå). Skift tilstand nedenfor.
Længde (L)
Bredde (B)
Højde (H)
Vektor a (x, y, z)
Vektor b (x, y, z)
Vektor c (x, y, z)
Volumen (V)
Hovedfunktioner
- To tilstande, der matcher vælgeren: Rektangulær og Skrå.
- Konfigurerbare decimaler (standard 2).
- Kopier resultat til udklipsholder.
- Live 3D-visualisering med mærkede akser/vektorer.
Sådan bruges
- Skift vælgeren til Rektang. eller Skrå.
- Indtast:
- Rektang.: Længde (L), Bredde (B), Højde (H).
- Skrå: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Klik på Beregn. Resultatet (V) og diagrammet opdateres.
- Justér eventuelt decimaler eller kopier resultatet.
Enheder & input
Brug enhver lineær enhed (m, cm, in, …). Output-enheden er kubisk (m³, cm³, in³). Null dimension eller koplanære vektorer giver V = 0 (degenereret).
Formler
Rektang.: V = L × B × H.
Skrå: V = |a · (b × c)|, med b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx) og a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Determinantform: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Kilder: Wolfram Mathworld, Wiki.
Referenceværdier — Rektang. (eksempler)
| L | B | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Referenceværdier — Skrå (eksempler)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Noter der betyder noget
- Teorien for a·(b×c) er orientering; volumen bruger |·|.
- a, b, c koplanære ⇒ V = 0 (lineært afhængige).
- V² svarer til det(Gram(a,b,c)).
- Rektang. er det specielle tilfælde a ⟂ b ⟂ c med |a|=L, |b|=B, |c|=H.
- At bytte om på to vektorer ændrer tegn på tripelproduktet, ikke |V|.
CalcuLife.com
Skriv en kommentar