Công cụ Tính Diện Tích Tam Giác từ Ba Cạnh

Máy tính trực tuyến để tính diện tích của một tam giác từ ba độ dài cạnh (AB, BC, CA) sử dụng công thức Heron. Nó kiểm tra bất đẳng thức tam giác, hiển thị một sơ đồ tỷ lệ với các đỉnh A, B, C, và vẽ một “nỗ lực mái” rõ ràng cho các tập hợp không khả thi. Sơ đồ giữ các độ dài cạnh trong tỷ lệ hình ảnh chính xác. Nhãn xuất hiện trên các cạnh (AB, BC, CA) và trên các đỉnh (A, B, C).

Chia sẻ nội dung này?

Sao chép liên kết ✓

Cách Sử Dụng

1. Nhập ba độ dài cạnh dương cho AB, BC, và CA.
2. Nhấn Tính toán.
3. Đọc diện tích S và xem lại quá trình làm việc và sơ đồ.
4. Sử dụng Số thập phân để kiểm soát việc làm tròn kết quả và nhãn.

Ghi chú: Nếu các cạnh không thể tạo thành một tam giác, kết quả sẽ hiển thị “không tồn tại” và hình ảnh sẽ vẽ cạnh dài nhất làm đáy với hai cánh tay đứt đoạn không gặp nhau, làm nổi bật khoảng trống.

Sử dụng đơn vị nhất quán cho tất cả các cạnh; diện tích sẽ được tính bằng đơn vị đó bình phương (m², cm², in², ft², v.v.).

Công Thức

Bất đẳng thức tam giác (tồn tại): AB + BC > CA, AB + CA > BC, BC + CA > AB (tất cả đều nghiêm ngặt).

Bán kính nửa: s = (AB + BC + CA) / 2

Công thức Heron (diện tích): S = √[ s(s − AB)(s − BC)(s − CA) ]

• Dạng tương đương: S = (1/4) √[(AB + BC + CA)(−AB + BC + CA)(AB − BC + CA)(AB + BC − CA)].
• Từ diện tích đến chiều cao trên AB: h_AB = 2S / AB (tương tự cho các đáy khác).
• Với bán kính nội tiếp r và bán kính ngoại tiếp R: S = r·s = (AB·BC·CA)/(4R).
• Tam giác đều (cạnh a): S = (√3/4)·a².

Giá Trị Ví Dụ

Thông Tin Thú Vị

• Kết quả của Heron: Công thức được cho là của Heron ở Alexandria (thế kỷ 1 CN) và chỉ cần độ dài cạnh, không cần góc hay chiều cao.
• Tam giác Heron: Tam giác có cạnh nguyên và diện tích nguyên (ví dụ, 3-4-5 có S = 6) được gọi là tam giác Heron.
• Diện tích tối đa: Đối với một chu vi cố định, tam giác đều có diện tích lớn nhất. Đối với hai cạnh cố định, diện tích được tối đa hóa khi góc bao gồm là 90°.
• Độ suy biến: Khi một tổng bằng cạnh thứ ba (ví dụ, 20, 13, 7), “tam giác” sụp đổ thành một đoạn thẳng và S = 0.
• Kiểm tra: Từ S và một đáy, chiều cao, bán kính nội tiếp (r = S/s), và bán kính ngoại tiếp (R = AB·BC·CA/(4S)) có thể được phục hồi trực tiếp.

CalcuLife.com