Denne kalkulatoren finner volumet av et parallelepiped i to moduser: Rektangulær (L × B × H) og Skrå (vektorer a, b, c via |a · (b × c)|). Et 3D-diagram skaleres til dine inndata slik at du kan visualisere figuren din. Dette verktøyet er spesielt nyttig for studenter og fagfolk i Norge som jobber med geometri og volumberegninger.
Volumkalkulator for parallelepiped
Beregn volum som L×B×H (rektangulær) eller |a·(b×c)| (skrå). Bytt modus nedenfor.
Lengde (L)
Bredde (B)
Høyde (H)
Vektor a (x, y, z)
Vektor b (x, y, z)
Vektor c (x, y, z)
Volum (V)
Hovedfunksjoner
- To moduser som samsvarer med bryteren: Rektangulær og Skrå.
- Konfigurerbare desimaler (standard 2).
- Kopier resultatet til utklippstavlen.
- Sanntids 3D-visualisering med merkede akser/vektorer.
Slik bruker du
- Bytt bryteren til Rektang. eller Skrå.
- Angi:
- Rektang.: Lengde (L), Bredde (B), Høyde (H).
- Skrå: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Klikk Beregne. Resultatet (V) og diagrammet oppdateres.
- Justere desimaler eller kopier resultatet om ønskelig.
Enheter & inndata
Bruk hvilken som helst lineær enhet (m, cm, in, …). Utgangsenheten er kubisk (m³, cm³, in³). Null dimensjon eller koplanære vektorer gir V = 0 (degenerert).
Formler
Rektang.: V = L × B × H.
Skrå: V = |a · (b × c)|, med b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx) og a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Determinantform: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Kilder: Wolfram Mathworld, Wiki.
Referanseverdier — Rektang. (eksempler)
| L | B | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Referanseverdier — Skrå (eksempler)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Notater som betyr noe
- Teiknet til a·(b×c) er orientering; volum bruker |·|.
- a, b, c koplanære ⇒ V = 0 (lineært avhengige).
- V² er lik det(Gram(a,b,c)).
- Rektang. er det spesielle tilfellet a ⟂ b ⟂ c med |a|=L, |b|=B, |c|=H.
- Bytte om på to vektorer snur tegnene til trippelproduktet, ikke |V|.
CalcuLife.com
Legg igjen en kommentar