Kalkulator Arccos Daring – Cosinus Invers

Gunakan kalkulator Arccos (kosinus invers) ini untuk mendapatkan sudut utama θ dari nilai kosinus x. Matematika di balik alat ini mengikuti definisi standar fungsi lingkaran invers seperti yang didokumentasikan oleh Perpustakaan Digital Fungsi Matematika NIST (lihat Fungsi Lingkaran Invers di dlmf.nist.gov/4.23).

Bagikan ini?

Salin tautan ✓

Bagaimana kalkulator arccos bekerja

1. Anda memasukkan angka x antara −1 dan 1.
2. Alat ini menghitung θ = arccos(x) sebagai nilai utama dalam radian, kemudian juga menunjukkan dalam derajat.
3. Ini juga menampilkan sin(θ) dan visualisasi lingkaran satuan yang jelas dari jari-jari, proyeksi, dan titik.

Definisi dan rumus

Arccos mengembalikan sudut utama θ yang memenuhi cos(θ) = x.

• Domain input: x ∈ [−1, 1]
• Rentang output (nilai utama): θ ∈ [0, π] radian, yang setara dengan [0°, 180°]
• Konversi: derajat = radian × 180/π

Identitas kunci: jika cos(θ) = x, maka θ = arccos(x). Untuk sudut di luar rentang utama, solusi lain ada: 2π − θ, dll. Alat ini melaporkan nilai utama berdasarkan desain.

Input, output, dan presisi

• Input yang valid x: angka riil mana pun dari −1 hingga 1. Nilai di luar rentang ini tidak terdefinisi untuk sudut riil.
• Format sudut: alat ini menunjukkan baik dalam derajat maupun radian.
• Tempat desimal: gunakan kontrol “Tempat Desimal” untuk mengatur pembulatan (0–10). Radian sering kali mendapatkan manfaat dari 4–6 desimal; derajat umumnya baik dengan 2–4.

Contoh cepat

• x = 1 → θ = 0 rad = 0°
• x = 0.5 → θ = arccos(0.5) = π/3 ≈ 1.0472 rad ≈ 60°
• x = 0 → θ = π/2 ≈ 1.5708 rad ≈ 90°
• x = −1 → θ = π ≈ 3.1416 rad = 180°

Interpretasi lingkaran satuan

Di lingkaran satuan (jari-jari 1), x adalah sisi yang bersebelahan dari segitiga siku-siku yang dibangun dari sumbu x positif ke titik di lingkaran, dan √(1 − x²) adalah sisi yang berlawanan. Arccos mengembalikan sudut θ yang menempatkan titik di (x, √(1 − x²)) pada setengah lingkaran atas atau (x, 0) di titik akhir. Kanvas menunjukkan jari-jari ke titik tersebut dan proyeksi putus-putus ke sumbu.

Penggunaan umum arccos

• Sudut antara vektor: dengan vektor terstandarisasi u dan v, u·v = cos(θ) ⇒ θ = arccos(u·v).
• Geometri dan segitiga: mendapatkan sudut dari panjang sisi melalui Hukum Kosinus.
• Robotika dan grafik 3D: mengonversi produk titik menjadi sudut untuk perhitungan pencahayaan, kamera, dan pose.
• Pengolahan sinyal: hubungan fase dan sudut korelasi.

Catatan akurasi dan pembulatan

• Input floating-point yang dekat dengan ±1 dapat memperbesar kebisingan pembulatan. Jika nilai seperti 1.0000001 muncul, batasi ke 1 untuk hasil yang stabil.
• Radian memiliki bentuk sederhana yang tepat untuk sudut khusus (π/3, π/2, π). Tampilan desimal akan menunjukkan perkiraan yang dibulatkan.
• Jika Anda memerlukan presisi maksimum, tingkatkan kontrol tempat desimal dan baca nilai radian.

FAQ

Apakah arccos sama dengan cos⁻¹?
Ya. cos⁻¹(x) berarti fungsi invers arccos(x), bukan 1/cos(x).

Mengapa kalkulator menolak nilai yang lebih kecil dari −1 atau lebih besar dari 1?
Untuk sudut riil, kosinus dibatasi pada [−1, 1]. Input di luar interval tersebut tidak memiliki arccos riil.

Mengapa saya hanya mendapatkan satu sudut?
Kalkulator mengembalikan nilai utama dalam [0, π]. Sudut lain yang seko-terminal atau pelengkap ada, tetapi cabang utama adalah standar untuk fungsi trigonometri invers dan menjaga hasil tetap dapat diprediksi.

Haruskah saya menggunakan derajat atau radian?
Gunakan derajat untuk interpretasi sehari-hari dan radian untuk kalkulus, fisika, dan sebagian besar pustaka pemrograman.

Apa kasus Anda menggunakan kalkulator ini? Apakah Anda ingin alat atau fitur lain? Beri tahu kami di kolom komentar!

CalcuLife.com