Calculateur d’aire d’un triangle calcule l’aire à partir des données que vous fournissez et affiche un schéma mis à l’échelle. Il implémente trois règles standard bien connues : base–hauteur, la formule des trois côtés d’Héron, et la règle deux côtés plus angle inclus. Cet outil est particulièrement utile pour les projets courants en France — par exemple le calcul d’aires de murs, toitures ou parcelles de jardin — où les unités métriques (m, cm) sont la norme.

Calcul de l'aire d'un triangle
Aire totale
—
a b c h
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Comment l’utiliser

  1. Sélectionnez une méthode : Base + Hauteur, Trois côtés (Héron) ou Deux côtés + Angle inclus.
  2. Entrez les valeurs. L’unité par défaut est le centimètre ; vous pouvez basculer vers mm, m, in ou ft. Les entrées et le résultat utilisent le même système d’unités.
  3. Appuyez sur Calculer l’aire. L’outil vérifie la validité des données et met en évidence les côtés ou l’angle concerné dans le schéma.

Formules

Base + Hauteur

Aire : A = 1/2 × b × h

À utiliser lorsque la hauteur perpendiculaire à la base choisie est connue.

Trois côtés (Héron)

Semipérimètre : s = (a + b + c) / 2

Aire : A = √[ s × (s − a) × (s − b) × (s − c) ]

Fonctionne pour tout triangle non dégénéré lorsque les trois côtés sont connus.

Deux côtés + angle inclus (SAS)

Aire : A = 1/2 × a × b × sin C

Ici C est l’angle intérieur entre les côtés a et b.

Voir Encyclopædia Britannica pour l’énoncé classique de la formule d’Héron

Calculateur d'aire de triangle en ligne

Unités

Choisissez cm, mm, m, in ou ft. Le résultat est donné dans l’unité au carré : cm2, mm2, m2, in2 ou ft2. Le changement d’unité met à l’échelle de manière cohérente les entrées et la sortie.

Règles de saisie et validation

  • Toutes les longueurs doivent être des nombres réels positifs.
  • Méthode trois côtés : l’inégalité triangulaire doit être vérifiée (chaque côté est inférieur à la somme des deux autres).
  • Méthode SAS : l’angle inclus doit être strictement compris entre 0° et 180°.
  • Une aire nulle indique des points colinéaires ou un angle égal à 0°/180°.

Exemples pratiques

Base + Hauteur

b = 4,2 m, h = 2,1 m → A = 1/2 × 4,2 × 2,1 = 4,41 m²

Trois côtés (Héron)

a = 3 m, b = 4 m, c = 5 m → s = 6 m → A = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6 m²

Deux côtés + angle inclus

a = 5 m, b = 7 m, C = 60° → A = 1/2 × 5 × 7 × sin 60° ≈ 15,16 m²

Choisir la meilleure méthode

  • Base + Hauteur : triangles rectangles ou lorsque la hauteur perpendiculaire est connue ou mesurable.
  • Héron : seules les longueurs des côtés sont disponibles (aucun angle ni hauteur requis).
  • SAS : deux côtés et l’angle inclus sont connus à partir d’un dessin, d’un relevé ou d’un fichier CAO.

Précision et arrondi

  • Les calculs utilisent la précision double en virgule flottante.
  • La sortie est formatée jusqu’à quatre décimales pour la lisibilité.
  • Changez d’unités si l’ordre de grandeur est peu pratique (par ex. passez de m² à cm² pour de petites pièces).

Propriétés géométriques

  • Pour une base fixe, l’aire varie linéairement avec la hauteur perpendiculaire.
  • Pour des côtés a et b fixés, l’aire est maximale pour C = 90° car alors sin C vaut 1.
  • Parmi les triangles de même périmètre, l’équilatéral a l’aire la plus grande.
  • L’aire d’un triangle vaut la moitié du produit de deux côtés par le sinus de l’angle inclus ; la règle base–hauteur est un cas particulier où sin C = h/b.

Dépannage

  • Inégalité triangulaire non satisfaite : ajustez les longueurs pour que chaque côté soit inférieur à la somme des deux autres.
  • Angle hors plage : utilisez l’angle intérieur inclus entre les deux côtés saisis.
  • L’aire paraît trop petite : vérifiez les unités ; un mélange de cm et m réduit l’aire d’un facteur 10 000.

FAQ

  • Un côté peut-il être la base ? Oui. Choisissez un côté et utilisez sa hauteur perpendiculaire.
  • Est-ce que cela fonctionne pour les triangles obtus ? Oui. Les trois méthodes prennent en charge les cas obtus si les données sont valides.
  • Puis-je entrer des angles décimaux ? Oui. Les degrés peuvent être entiers ou décimaux.

Quel est votre triangle ? Il vous manque des outils en ligne dont vous avez besoin ? Dites-le-nous dans les commentaires !

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