Dreiecksflächen-Rechner ermittelt die Fläche aus den von Ihnen gewählten Eingaben und zeigt ein maßstabsgetreues Diagramm. Er nutzt drei bekannte Standardregeln: Grundseite–Höhe, Herons Dreiseitenformel und die Regel “zwei Seiten plus eingeschlossener Winkel”. Dieser Rechner ist besonders nützlich für Handwerker, Bauingenieure und Schüler in Deutschland, da er die in Deutschland üblichen metrischen Einheiten unterstützt und Flächen direkt in m² berechnet.

Flächenrechner für Dreiecke
Gesamtfläche
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Wie man ihn benutzt

  1. Wählen Sie eine Methode: Grundseite + Höhe, Drei Seiten (Heron) oder Zwei Seiten + eingeschlossener Winkel.
  2. Geben Sie Werte ein. Die Standard­einheit ist Zentimeter; Sie können auf mm, m, in oder ft umschalten. Eingaben und Ergebnis verwenden dasselbe Einheitensystem.
  3. Drücken Sie Fläche berechnen. Das Werkzeug prüft die Eingaben und hebt die relevanten Seiten oder den Winkel im Diagramm hervor.

Formeln

Grundseite + Höhe

Fläche: A = 1/2 × b × h

Verwenden, wenn die senkrechte Höhe zur gewählten Grundseite bekannt ist.

Drei Seiten (Heron)

Halb-Umfang: s = (a + b + c) / 2

Fläche: A = √[ s × (s − a) × (s − b) × (s − c) ]

Funktioniert für jedes nicht-degenerierte Dreieck, wenn alle drei Seiten bekannt sind.

Zwei Seiten + eingeschlossener Winkel (SAS)

Fläche: A = 1/2 × a × b × sin C

Hier ist C der Innenwinkel zwischen den Seiten a und b.

Siehe Encyclopædia Britannica für die klassische Darstellung von Herons Formel

Online-Dreiecksflächenrechner

Einheiten

Wählen Sie cm, mm, m, in oder ft. Das Ergebnis wird in der quadrierten Einheit angegeben: cm2, mm2, m2, in2 oder ft2. Ein Wechsel der Einheiten skaliert sowohl Eingaben als auch Ausgabe konsistent.

Eingaberegeln und Validierung

  • Alle Längen müssen positive reelle Zahlen sein.
  • Drei‑Seiten‑Methode: Die Dreiecksungleichung muss gelten (jede Seite ist kleiner als die Summe der beiden anderen).
  • SAS‑Methode: Der eingeschlossene Winkel muss strikt zwischen 0° und 180° liegen.
  • Null Fläche weist auf kollineare Punkte oder einen 0°/180°-Winkel hin.

Beispielrechnungen

Grundseite + Höhe

b = 2,10 m, h = 2,50 m → A = 1/2 × 2,10 × 2,50 = 2,625 m²

Drei Seiten (Heron)

a = 3 m, b = 4 m, c = 5 m → s = 6 → A = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6,0 m²

Zwei Seiten + eingeschlossener Winkel

a = 1,80 m, b = 2,40 m, C = 60° → A = 1/2 × 1,80 × 2,40 × sin 60° ≈ 1,872 m²

Welche Methode ist am besten?

  • Grundseite + Höhe: rechtwinklige Dreiecke oder wenn eine Senkrechte bekannt oder messbar ist (z. B. bei Dach- oder Wandflächen).
  • Heron: nur Seitenlängen sind verfügbar (keine Winkel oder Höhen nötig).
  • SAS: zwei Seiten und ihr eingeschlossener Winkel sind aus einer Zeichnung, Vermessung oder CAD‑Datei bekannt.

Genauigkeit und Rundung

  • Die Berechnungen verwenden Gleitkomma­arithmetik in doppelter Genauigkeit (double precision).
  • Die Ausgabe wird der Lesbarkeit halber auf bis zu vier Nachkommastellen formatiert.
  • Wechseln Sie die Einheiten, wenn die Größenordnung unpraktisch ist (z. B. von m² auf cm² für sehr kleine Bauteile).

Geometrische Fakten

  • Bei fixer Grundseite wächst die Fläche linear mit der senkrechten Höhe.
  • Bei festen Seiten a und b ist die Fläche bei C = 90° maximal, weil dann sin C = 1 ist.
  • Unter Dreiecken mit gleichem Umfang hat das gleichseitige Dreieck die größte Fläche.
  • Die Fläche eines Dreiecks ist immer halb das Produkt zweier Seiten mal dem Sinus des eingeschlossenen Winkels; die Grundseiten‑Höhen‑Formel ist ein Spezialfall, bei dem sin C = h / b gilt.

Fehlerbehebung

  • Dreiecksungleichung nicht erfüllt: Passen Sie die Seiten an, sodass jede kleiner ist als die Summe der beiden anderen.
  • Winkel außerhalb des Bereichs: Verwenden Sie den inneren eingeschlossenen Winkel zwischen den beiden eingegebenen Seiten.
  • Fläche erscheint zu klein: Prüfen Sie die Einheiten; die Vermischung von cm mit m reduziert die Fläche um den Faktor 10.000.

FAQ

  • Kann jede Seite die Grundseite sein? Ja. Wählen Sie eine Seite und verwenden Sie deren senkrechte Höhe.
  • Funktioniert das auch bei stumpfen Dreiecken? Ja. Alle drei Methoden unterstützen stumpfe Fälle bei gültigen Eingaben.
  • Kann ich Dezimalwinkel eingeben? Ja. Winkel in Grad können ganzzahlig oder dezimal sein.

Wie sieht Ihr Dreieck aus? Fehlen Ihnen Online‑Tools, die Sie benötigen? Schreiben Sie es in die Kommentare!

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