Beregner for volumen af afskåret pyramide

Denne online lommeregner beregner volumen af en afskåret pyramide (frustum) for både kvadratiske og rektangulære baser. Den implementerer den standardiserede formel for frustum-volumen med konsekvent enhedshåndtering og præcisionskontrol. Metoden er baseret på klassisk geometri (se Frustum – Volumen), så resultaterne er matematik pålidelige, når input er gyldige (ikke-negative dimensioner med top/bund i samme enhed). Dette værktøj er særligt nyttigt for danske brugere, der arbejder med byggeri og design, hvor præcise målinger er afgørende.

Truncated Pyramid Volume Calculator

Hvad du vil indtaste

Bundside a

Topside b

Højde h

Enhed

Decimaler

Volumen

—

Input Opsummering

Formel

V = (h / 3) · (A_bund + A_top + √(A_bund · A_top))
Firkantet: A_bund=a², A_top=b² ⇒ V = (h/3)(a² + b² + ab)
Rektangulær: A_bund=L₁·B₁, A_top=L₂·B₂

Visualiseringen bruger en fast axonometrisk projektion: top- og bundrektangler forbliver parallelle og centrerede; vertikale kanter skaleres med din højde. Guides markerer L (blå), B (grøn) og h (rød).

Del dette?

Sådan bruger du det

Vælg Kvadratisk, Rektangulær eller Arealer tilstand.
Indtast:
- Kvadratisk: bundside a, topside b, højde h.
- Rektangulær: bund L₁ × W₁, top L₂ × W₂, højde h.
- Arealer: bundareal A_bund, topareal A_top, højde h.
Vælg enhed og decimalpræcision, og klik derefter på Beregn.
Visualiseringen afspejler dine proportioner: blå ≈ længde (L), grøn ≈ bredde (W), rød ≈ højde (h). Pillen nedenfor viser dine input til kopiering/indsætning.

Formler

Generelt frustum-volumen

V = (h / 3) · (A_bund + A_top + √(A_bund · A_top))

Kvadratiske baser (bundside a, topside b):
A_bund = a², A_top = b² ⇒ V = (h / 3) · (a² + b² + a·b)

Rektangulære baser (bund L₁×W₁, top L₂×W₂):
A_bund = L₁·W₁, A_top = L₂·W₂ ⇒ V = (h / 3) · (L₁W₁ + L₂W₂ + √(L₁W₁·L₂W₂))

Sanitetskontroller. Hvis toppen er lig med bunden (A_top = A_bund), bliver formen et prisme, og V = A_bund·h. Hvis toppen er 0, er det en fuld pyramide, og V = (A_bund·h)/3.

Forudberegnede eksempler (alle input i cm; volumener i cm³)

Tilstand	Bunddimensioner	Topdimensioner	h	Volumen
Kvadratisk	a × a = 10 × 10	b × b = 6 × 6	12	784
Kvadratisk	a × a = 5 × 5	b × b = 5 × 5	8	200
Kvadratisk	a × a = 20 × 20	b × b = 10 × 10	15	3.500
Kvadratisk	a × a = 7.5 × 7.5	b × b = 3.2 × 3.2	18	542,94
Rektangulær	L₁×W₁ = 12 × 8	L₂×W₂ = 6 × 4	20	1.120
Rektangulær	L₁×W₁ = 50 × 40	L₂×W₂ = 30 × 20	35	43.113,5263
Rektangulær	L₁×W₁ = 15 × 10	L₂×W₂ = 15 × 5	12	1.324,2641

Alle værdier er dobbeltkontrolleret med V = (h/3)(A_bund + A_top + √(A_bundA_top)). Afrunding vist til 2–4 decimaler, hvor det er nyttigt.

Praktiske tips & kvalitetskontroller

Hold enhederne konsekvente. Indtast alle lineære dimensioner i samme enhed; lommeregneren konverterer til volumen i den enhed³ (f.eks. cm → cm³).
Mål højden korrekt. Brug den vinkelrette afstand mellem baserne (ikke en skrå kant).
Brug Arealer-tilstand når du allerede kender bundarealer (fra tegninger, CAD eller målinger på stedet) for at undgå at forstærke afrundingsfejl.
Sanitetskontrol med ekstreme værdier: Hvis b → a, bør resultatet nærme sig A·h. Hvis b → 0, bør resultatet nærme sig (A·h)/3.
Præcisionskontrol: Øg “Decimaler” når input er små, eller når du planlægger at kæde beregninger (f.eks. til masse ved hjælp af tæthed).

CalcuLife.com