Tato kalkulačka určuje objem rovnoběžnostěnu ve dvou režimech: Obdélníkový (L × W × H) a Šikmý (vektory a, b, c pomocí |a · (b × c)|). 3D diagram se přizpůsobí vašim hodnotám, abyste mohli figuru vizualizovat.
Kalkulačka objemu rovnoběžnostěnu
Spočítejte objem jako L×W×H (kvádrový) nebo |a·(b×c)| (šikmý). Přepněte režim níže.
Délka (L)
Šířka (W)
Výška (H)
Vektor a (x, y, z)
Vektor b (x, y, z)
Vektor c (x, y, z)
Objem (V)
Hlavní funkce
- Dva režimy podle přepínače: Obdélníkový a Šikmý.
- Nastavitelný počet desetinných míst (výchozí 2).
- Kopírování výsledku do schránky.
- Živá 3D vizualizace s popsanými osami/vektory.
Jak používat
- Přepněte na Obdélníkový nebo Šikmý.
- Zadejte:
- Obdélníkový: Délka (L), Šířka (W), Výška (H).
- Šikmý: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Klikněte na Vypočítat. Výsledek (V) a diagram se aktualizují.
- Volitelně nastavte počet desetinných míst nebo zkopírujte výsledek.
Jednotky a vstupy
Použijte libovolné délkové jednotky (m, cm, in …). Výstup je v jednotkách krychlových (m³, cm³, in³). Rozměr rovný nule nebo souplášťové vektory dávají V = 0 (degenerovaný případ).
Vzorce
Obdélníkový: V = L × W × H.
Šikmý: V = |a · (b × c)|, kde b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx) a a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Tvar determinantu: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Zdroje: Wolfram Mathworld, Wikipedia.
Referenční hodnoty — Obdélníkový (příklady)
| L | W | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Referenční hodnoty — Šikmý (příklady)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Důležité poznámky
- Známénko a·(b×c) udává orientaci; objem používá |·|.
- a, b, c jsou souplášťové ⇒ V = 0 (lineárně závislé).
- V² odpovídá det(Gram(a,b,c)).
- Obdélníkový je speciální případ a ⟂ b ⟂ c s |a|=L, |b|=W, |c|=H.
- Záměna dvou vektorů změní znaménko trojitého součinu, ne hodnotu |V|.
CalcuLife.com
Napsat komentář