Tato online kalkulačka počítá obsah trojúhelníku ze tří délek stran (AB, BC, CA) pomocí Heronova vzorce. Ověřuje trojúhelníkovou nerovnost, zobrazí proporční diagram s vrcholy A, B, C a při nemožných hodnotách vykreslí „střechovitý pokus“. Diagram zachovává délky stran ve správném poměru. Popisky se zobrazují na hranách (AB, BC, CA) a u vrcholů (A, B, C).
Kalkulačka obsahu trojúhelníku (3 strany)
Zadejte délky stran AB, BC, CA. Obsah (S) se počítá Heronovým vzorcem. Diagram zachovává proporce a zobrazuje vrcholy A, B, C i strany AB, BC, CA. Pokud strany netvoří trojúhelník, vykreslí se „střecha“ s mezerou a výsledek zní „neexistuje“.
Strana AB
Strana BC
Strana CA
Obsah (S)
Jak používat
- Zadej tři kladné délky stran pro AB, BC a CA.
- Klikni na Vypočítat.
- Přečti si obsah S a prohlédni si postup i diagram.
- Použij Desetinná místa pro nastavení zaokrouhlení výsledku a popisků.
Poznámka: Pokud strany nemohou vytvořit trojúhelník, výsledek ukáže „neexistuje“ a vizualizace vykreslí nejdelší stranu jako základnu se dvěma čárkovanými rameny, která se nesetkají, čímž zvýrazní mezeru.
Používej stejné jednotky pro všechny strany; obsah bude uveden ve čtverečních jednotkách (m², cm², in², ft² atd.).
Vzorce
Trojúhelníková nerovnost (existence): AB + BC > CA, AB + CA > BC, BC + CA > AB (vše striktně).
Poloviční obvod: s = (AB + BC + CA) / 2
Heronův vzorec (obsah): S = √[ s(s − AB)(s − BC)(s − CA) ]
- Ekvivalentní tvar: S = (1/4) √[(AB + BC + CA)(−AB + BC + CA)(AB − BC + CA)(AB + BC − CA)].
- Z obsahu k výšce na AB: hAB = 2S / AB (podobně pro ostatní základny).
- S poloměrem kružnice vepsané r a opsané R: S = r·s = (AB·BC·CA)/(4R).
- Rovnostranný trojúhelník (strana a): S = (√3/4)·a².
Příklady
| AB | BC | CA | Platný? | Obsah S |
| 3 | 4 | 5 | Ano | 6 |
| 5 | 5 | 6 | Ano | 12 |
| 7 | 5 | 6 | Ano | 14.6969 |
| 8 | 8 | 8 | Ano | 27.7128 |
| 10 | 6 | 8 | Ano | 24 |
| 9 | 12 | 15 | Ano | 54 |
| 2.5 | 4 | 5 | Ano | 4.9525 |
| 12 | 13 | 5 | Ano | 30 |
| 20 | 13 | 7 | Ne | — |
| 6.5 | 6.5 | 4.2 | Ano | 12.918 |
| 15 | 14 | 9 | Ano | 61.6441 |
| 30 | 29 | 10 | Ano | 144.6373 |
| 100 | 120 | 150 | Ano | 5981.168 |
| 1.2 | 1.3 | 2.4 | Ano | 0.4196 |
| 9 | 9 | 18 | Ne | — |
Zajímavosti
- Heronův výsledek: Vzorec je připisován Heronovi z Alexandrie (1. stol. n. l.) a vyžaduje pouze délky stran, bez úhlů a výšek.
- Heronovské trojúhelníky: Trojúhelníky s celočíselnými stranami a celočíselným obsahem (např. 3-4-5 se S = 6) se nazývají heronovské.
- Maximální obsah: Pro pevný obvod má největší obsah rovnostranný trojúhelník. Pro dva pevné boky je obsah maximální, když je sevřený úhel 90°.
- Degenerace: Když součet dvou stran se rovná třetí (např. 20, 13, 7), „trojúhelník“ se zhroutí na úsečku a S = 0.
- Kontroly: Z obsahu a základny lze přímo odvodit výšky, poloměr vepsané kružnice (r = S/s) a poloměr opsané kružnice (R = AB·BC·CA/(4S)).
CalcuLife.com
Napsat komentář