حاسبة الأركوس على الإنترنت – جيب التمام العكسي

استخدم حاسبة Arccos (جيب التمام العكسي) للحصول على الزاوية الرئيسية θ من قيمة جيب التمام x. الرياضيات وراء الأداة تتبع التعريف القياسي للدوال الدائرية العكسية كما هو موثق في مكتبة NIST الرقمية للدوال الرياضية (انظر الدوال الدائرية العكسية على dlmf.nist.gov/4.23).

هل تريد مشاركة هذا؟

نسخ الرابط ✓

كيف تعمل حاسبة arccos

1. أدخل رقم x بين −1 و 1.
2. تحسب الأداة θ = arccos(x) كقيمة رئيسية بالراديان، ثم تعرض الدرجات أيضًا.
3. كما تعرض sin(θ) ورؤية نظيفة لدائرة الوحدة مع نصف القطر، الإسقاطات، والنقطة.

التعريف والصيغة

ترجع Arccos الزاوية الرئيسية θ التي تحقق cos(θ) = x.

• مجال الإدخال: x ∈ [−1, 1]
• نطاق الإخراج (القيمة الرئيسية): θ ∈ [0, π] راديان، وهو [0°, 180°]
• التحويل: الدرجات = الراديان × 180/π

الهوية الرئيسية: إذا كان cos(θ) = x، فإن θ = arccos(x). بالنسبة للزوايا خارج النطاق الرئيسي، توجد حلول أخرى: 2π − θ، إلخ. هذه الأداة تقارير القيمة الرئيسية حسب التصميم.

المدخلات، المخرجات، والدقة

• مدخل صالح x: أي عدد حقيقي من −1 إلى 1. القيم خارج هذا النطاق غير معرفة للزوايا الحقيقية.
• تنسيقات الزوايا: تعرض الأداة كل من الدرجات والراديان.
• الأماكن العشرية: استخدم التحكم في “الأماكن العشرية” لتحديد التقريب (0–10). غالبًا ما تستفيد الراديان من 4–6 أماكن عشرية؛ بينما تكون الدرجات عادةً جيدة مع 2–4.

أمثلة سريعة

• x = 1 → θ = 0 راديان = 0°
• x = 0.5 → θ = arccos(0.5) = π/3 ≈ 1.0472 راديان ≈ 60°
• x = 0 → θ = π/2 ≈ 1.5708 راديان ≈ 90°
• x = −1 → θ = π ≈ 3.1416 راديان = 180°

تفسير دائرة الوحدة

على دائرة الوحدة (نصف القطر 1)، x هو الجانب المجاور للمثلث القائم المبني من المحور السيني الموجب إلى النقطة على الدائرة، و√(1 − x²) هو الجانب المقابل. ترجع Arccos الزاوية θ التي تضع النقطة عند (x, √(1 − x²)) على نصف الدائرة العلوي أو (x, 0) عند النهايات. تُظهر اللوحة نصف القطر إلى تلك النقطة والإسقاطات المتقطعة على المحاور.

الاستخدامات الشائعة لـ arccos

• الزاوية بين المتجهات: مع المتجهات الموحدة u و v، u·v = cos(θ) ⇒ θ = arccos(u·v).
• الهندسة والمثلثات: استعادة زاوية من أطوال الأضلاع عبر قانون جيب التمام.
• الروبوتات والرسوميات ثلاثية الأبعاد: تحويل نواتج الضرب النقطي إلى زوايا للإضاءة، الكاميرا، وحسابات الوضع.
• معالجة الإشارات: علاقات الطور وزوايا الارتباط.

ملاحظات حول الدقة والتقريب

• يمكن أن يؤدي الإدخال العائم بالقرب من ±1 إلى تضخيم ضوضاء التقريب. إذا ظهرت قيمة مثل 1.0000001، قم بتقليصها إلى 1 للحصول على نتيجة مستقرة.
• تحمل الراديان أشكالًا بسيطة دقيقة للزوايا الخاصة (π/3، π/2، π). ستظهر الشاشة العشرية تقريبًا مقربًا.
• إذا كنت بحاجة إلى أقصى دقة، قم بزيادة التحكم في الأماكن العشرية واقرأ قيمة الراديان.

الأسئلة الشائعة

هل arccos هو نفسه cos⁻¹؟
نعم. cos⁻¹(x) تعني الدالة العكسية arccos(x)، وليس 1/cos(x).

لماذا ترفض الحاسبة القيم الأقل من −1 أو الأكبر من 1؟
بالنسبة للزوايا الحقيقية، يكون جيب التمام محصورًا في [−1، 1]. المدخلات خارج تلك الفترة ليس لها arccos حقيقي.

لماذا أحصل على زاوية واحدة فقط؟
ترجع الحاسبة القيمة الرئيسية في [0، π]. توجد زوايا أخرى متطابقة أو مكملة، لكن الفرع الرئيسي هو القياسي للدوال المثلثية العكسية ويحافظ على النتائج متوقعة.

هل يجب أن أستخدم الدرجات أم الراديان؟
استخدم الدرجات للتفسير اليومي والراديان لحساب التفاضل والتكامل، الفيزياء، ومعظم مكتبات البرمجة.

ما هو استخدامك لهذه الحاسبة؟ هل ترغب في أي أدوات أو ميزات أخرى؟ دعنا نعرف في التعليقات!

CalcuLife.com