三角形面積計算機 會依您輸入的數值計算面積並顯示比例圖。它實作三種常用且廣為人知的計算規則：底‑高法、海龍（Heron）三邊公式，以及兩邊加夾角（SAS）法。此工具對台灣使用者特別實用，可用來估算屋頂三角形、三角形地籍或房屋坪數的局部面積，計算後也能換算為常用的「坪」（1 坪 ≈ 3.305785 m²）。
使用說明
- 選擇方法：底 + 高、三邊（海龍），或 兩邊 + 夾角。
- 輸入數值。預設單位為公分（cm）；您也可切換為 mm、m、in 或 ft。輸入與結果會使用相同的單位系統。
- 按下 Calculate Area（計算面積）。工具會檢查輸入並在圖示中標示相關的邊或夾角。
公式
底 + 高
面積：A = 1/2 × b × h
當已知選定底邊的垂直高度時使用。
三邊（海龍）
半周長：s = (a + b + c) / 2
面積：A = √[ s × (s − a) × (s − b) × (s − c) ]
當三邊長都已知且三角形非退化時適用。
兩邊 + 夾角（SAS）
面積：A = 1/2 × a × b × sin C
此處 C 為邊 a 與 b 之間的內角。
參見 Encyclopædia Britannica 以取得海龍公式的經典說明
單位
可選擇 cm、mm、m、in 或 ft。結果會以平方單位呈現：cm2、mm2、m2、in2 或 ft2。切換單位會同時且一致地重新縮放輸入與輸出。
輸入規則與驗證
- 所有長度必須為正的實數。
- 三邊方法：必須滿足三角不等式（每一邊皆小於其他兩邊之和）。
- SAS 方法：夾角需嚴格介於 0° 與 180° 之間。
- 面積為零表示點共線或夾角為 0°/180°。
實作範例
底 + 高
b = 3.6 m, h = 1.8 m → A = 1/2 × 3.6 × 1.8 = 3.24 m²（約 3.24 / 3.305785 ≈ 0.98 坪）
三邊（海龍）
a = 6 m, b = 7 m, c = 5 m → s = 9 → A = √(9 × 3 × 2 × 4) = √216 ≈ 14.6969 m²（約 ≈ 4.44 坪）
兩邊 + 夾角
a = 3 m, b = 4 m, C = 60° → A = 1/2 × 3 × 4 × sin 60° ≈ 5.19615 m²（約 ≈ 1.57 坪）
選擇最佳方法
- 底 + 高：適用於直角三角形或當可量到垂直高時（例如屋頂三角形的垂直高度）。
- 海龍（Heron）：僅知道三邊長，沒有角度或高度資料時使用。
- SAS：兩邊與其夾角可從圖面、測量或 CAD 檔案取得時使用。
精確度與捨入
- 計算使用雙精度浮點數。
- 為易讀性，輸出會格式化至最多四位小數。
- 若數值位階不方便，可切換單位（例如對小零件可從 m² 換成 cm²）。
幾何小知識
- 在固定底邊長的情況下，面積與垂直高度成正比。
- 當兩邊 a 與 b 固定時，面積在
C = 90°時最大，因為sin C此時為 1。 - 在周長相同的三角形中，等邊三角形的面積最大。
- 任何三角形的面積都等於兩邊乘以夾角正弦再除以二；底‑高法是其中一個特例（此時
sin C = h/b）。
故障排除
- 不滿足三角不等式：調整邊長，確保每一邊都小於其他兩邊之和。
- 夾角超出範圍：請使用介於兩輸入邊之間的內角。
- 計算出來的面積看起來太小：檢查單位；若混用公分與公尺，面積會相差 10,000 倍。
常見問答
- 可以任意選邊作為底嗎？ 可以。選定一邊並使用對應的垂直高度即可。
- 這些方法適用於鈍角三角形嗎？ 可以。只要輸入合法值，三種方法都支援鈍角情況。
- 可以輸入小數角度嗎？ 可以，角度可為整數或小數。
你的三角形長什麼樣？還缺哪些線上工具是你需要的？歡迎在留言區告訴我們！
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