梯形面積計算器使用標準幾何公式，根據梯形的兩個底邊和高度來計算面積。您只需要輸入上底 a、下底 b 和垂直高度 h 的長度。可視化會根據您的數字進行中心和縮放，讓您可以清楚地看到每一邊的對應關係。這個工具特別適合台灣的使用者，因為在建築和設計中，梯形的應用非常普遍。

梯形面積計算器
h=0 a=0 b=0
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計算器的運作方式

  • 輸入： 上底 a、下底 b、高度 h（均為正實數）。
  • 公式： 面積 = ((a + b) / 2) × h。有關公式的簡明參考，請參見 Wolfram MathWorld: Trapezoid。
  • 單位： 輸出以平方單位表示。如果輸入為公尺，結果為 m²；如果為英寸，則為 in²。該工具保持單位通用，以適應任何上下文。
  • 可視化： 圖示始終保持在畫布中心，並標記您輸入的相同數量：上方為 a，下方為 b，h 為它們之間的垂直距離。
  • 數值穩定性： 該工具接受小數、大值和小值。它在顯示時進行整潔的四捨五入，同時保持內部精度。

為什麼這個公式是正確的

梯形的面積等於高度乘以兩個平行邊的 平均值。直觀來看，如果您將短邊沿著高度“滑動”，您可以將梯形重新排列成一個矩形，其寬度為兩個底邊的平均值。這樣就得到了 A = h × (a + b)/2。

梯形面積計算器與可視化工具

逐步示例

  1. 示例 1（與默認圖形相符）：
    • a = 6, b = 10, h = 4
    • 底邊的平均值 = (6 + 10)/2 = 8
    • 面積 = 8 × 4 = 32 平方單位
  2. 示例 2（小數）：
    • a = 3.5, b = 12, h = 2.8
    • 底邊的平均值 = (3.5 + 12)/2 = 7.75
    • 面積 = 7.75 × 2.8 = 21.7 平方單位
  3. 示例 3（細高）：
    • a = 20, b = 24, h = 0.5
    • 底邊的平均值 = 22
    • 面積 = 22 × 0.5 = 11 平方單位

您可能需要的反向計算

  • 根據面積和底邊求高度：
    h = (2 × 面積) / (a + b)
  • 根據面積、另一底邊和高度求未知底邊：
    a = (2 × 面積) / h − b（或交換 a 和 b）

什麼算作高度

高度是垂直於底邊的。 它不是傾斜的邊。如果邊傾斜，高度仍然是兩個底邊之間最短的直線距離。在直角或等腰梯形中，這一點很容易看出；在鈍角情況下，它仍然保持垂直。

質量檢查和邊界情況

  • 正值： 所有三個輸入必須大於零才能產生面積。
  • 底邊相等： 如果 a = b，則梯形變成矩形；公式簡化為 A = b × h，這是預期的。
  • 非常大或非常小的數字： 面積隨著高度和底邊的平均值線性縮放。每個輸入翻倍，面積也會相應翻倍。

現實世界中的梯形形狀

  • 道路橫截面和中央帶： 側面觀察時，路肩和土堤通常形成梯形。
  • 屋頂框架： 一些坡屋頂或棚屋頂面板，以及檐口輪廓，都是梯形的。
  • 景觀花壇和坡道： 平面圖和側面輪廓經常產生梯形。
  • 金屬板零件和瓷磚： 梯形毛坯在製造和地板佈局中很常見。
  • 溝渠和渠道： 工程橫截面的溝渠通常使用梯形輪廓。

使用結果

  • 材料估算： 將面積乘以厚度以近似體積（例如，土壤或混凝土）。保持單位一致性。
  • 成本計算： 如果材料按平方單位定價，則將單位成本乘以您的面積以估算支出。
  • 縮放圖紙： 如果您的輸入來自縮放計劃，請在計算面積之前轉換為實際單位。

常見錯誤

  • 使用傾斜邊而不是垂直高度。
  • 單位添加不正確。保持所有輸入在相同單位中，以便輸出為該單位的平方。
  • 忘記公式使用的是底邊的平均值，而不是它們的差。

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