Máy tính này tìm thể tích của một hình lập phương trong hai chế độ: Hình chữ nhật (L × W × H) và Nghiêng (các vectơ a, b, c thông qua |a · (b × c)|). Một sơ đồ 3D sẽ thay đổi kích thước theo các đầu vào của bạn để bạn có thể hình dung hình dạng của mình. Công cụ này rất hữu ích cho những ai làm việc trong lĩnh vực xây dựng và thiết kế tại Việt Nam, nơi mà việc tính toán thể tích là rất quan trọng.
Máy Tính Thể Tích Hình Chóp
Tính thể tích theo L×W×H (hình chữ nhật) hoặc |a·(b×c)| (hình chóp nghiêng). Chuyển đổi chế độ bên dưới.
Chiều dài (L)
Chiều rộng (W)
Chiều cao (H)
Vector a (x, y, z)
Vector b (x, y, z)
Vector c (x, y, z)
Thể tích (V)
Tính năng chính
- Hai chế độ tương ứng với công tắc: Hình chữ nhật và Nghiêng.
- Có thể cấu hình số chữ số thập phân (mặc định là 2).
- Sao chép kết quả vào clipboard.
- Hình ảnh 3D trực tiếp với các trục/vectơ được gán nhãn.
Cách sử dụng
- Chuyển công tắc sang Hình chữ nhật hoặc Nghiêng.
- Nhập:
- Hình chữ nhật: Chiều dài (L), Chiều rộng (W), Chiều cao (H).
- Nghiêng: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Nhấn Tính toán. Kết quả (V) và sơ đồ sẽ được cập nhật.
- Tùy chọn điều chỉnh số chữ số thập phân hoặc sao chép kết quả.
Đơn vị & đầu vào
Sử dụng bất kỳ đơn vị tuyến tính nào (m, cm, in, …). Đơn vị đầu ra là thể tích (m³, cm³, in³). Kích thước bằng không hoặc các vectơ đồng phẳng sẽ tạo ra V = 0 (đồng nhất).
Công thức
Hình chữ nhật: V = L × W × H.
Nghiêng: V = |a · (b × c)|, với b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx) và a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Dạng định thức: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Nguồn: Wolfram Mathworld, Wiki.
Giá trị tham khảo — Hình chữ nhật (ví dụ)
| L | W | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Giá trị tham khảo — Nghiêng (ví dụ)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Các ghi chú quan trọng
- Dấu của a·(b×c) là hướng; thể tích sử dụng |·|.
- a, b, c đồng phẳng ⇒ V = 0 (phụ thuộc tuyến tính).
- V² bằng det(Gram(a,b,c)).
- Hình chữ nhật là trường hợp đặc biệt a ⟂ b ⟂ c với |a|=L, |b|=W, |c|=H.
- Đổi chỗ bất kỳ hai vectơ nào sẽ đảo ngược dấu của tích ba, không phải |V|.
CalcuLife.com
Để lại bình luận