Denna kalkylator beräknar volymen av ett parallelepiped i två lägen: Rektangulär (L × B × H) och Sned (vektorer a, b, c via |a · (b × c)|). Ett 3D-diagram anpassar sig efter dina inmatningar så att du kan visualisera din figur. Detta verktyg är särskilt användbart för studenter och yrkesverksamma i Sverige som arbetar med geometri och volymberäkningar.
Volymberäknare för parallelepiped
Beräkna volym som L×B×H (rektangulär) eller |a·(b×c)| (sned). Växla läge nedan.
Längd (L)
Bredd (B)
Höjd (H)
Vektor a (x, y, z)
Vektor b (x, y, z)
Vektor c (x, y, z)
Volym (V)
Huvudfunktioner
- Två lägen som matchar växeln: Rektangulär och Sned.
- Konfigurerbara decimaler (standard 2).
- Kopiera resultat till urklipp.
- Live 3D-visualisering med märkta axlar/vektorer.
Hur man använder
- Väx till Rektang. eller Sned.
- Ange:
- Rektang.: Längd (L), Bredd (B), Höjd (H).
- Sned: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Klicka på Beräkna. Resultatet (V) och diagrammet uppdateras.
- Justera eventuellt decimaler eller kopiera resultatet.
Enheter & inmatningar
Använd vilken linjär enhet som helst (m, cm, tum, …). Utdataenheten är kubisk (m³, cm³, tum³). Noll dimension eller koplanära vektorer ger V = 0 (degenererade).
Formler
Rektang.: V = L × B × H.
Sned: V = |a · (b × c)|, med b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx) och a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Determinantform: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Källor: Wolfram Mathworld, Wiki.
Referensvärden — Rektang. (exempel)
| L | B | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Referensvärden — Sned (exempel)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Noter som betyder något
- Tecknet för a·(b×c) är orientering; volym använder |·|.
- a, b, c koplanära ⇒ V = 0 (linjärt beroende).
- V² är lika med det(Gram(a,b,c)).
- Rektang. är det speciella fallet a ⟂ b ⟂ c med |a|=L, |b|=B, |c|=H.
- Att byta plats på två vektorer vänder tecknet för trippelprodukten, inte |V|.
CalcuLife.com
Lämna en kommentar