Online kalkylator för arean av en triangel från tre sidlängder (AB, BC, CA) med hjälp av Herons formel. Den kontrollerar triangelolikheten, visar ett proportionellt diagram med hörn A, B, C, och ritar ett tydligt ”takförsök” för omöjliga uppsättningar. Diagrammet håller sidlängderna i korrekt visuell proportion. Etiketter visas på kanterna (AB, BC, CA) och på hörnen (A, B, C).
Triangel Area Beräknare (3 Sidor)
Ange sidlängder AB, BC, CA. Arean (S) beräknas med Herons formel. Diagrammet behåller korrekta proportioner och etiketterar A, B, C samt sidorna AB, BC, CA. Om sidorna inte kan bilda en triangel ritas ett tydligt "takförsök" med gapet och resultatet säger "existerar inte".
Sida AB
Sida BC
Sida CA
Area (S)
Så här använder du
- Ange tre positiva sidlängder för AB, BC och CA.
- Tryck på Beräkna.
- Läs av arean S och granska arbetet och diagrammet.
- Använd Decimaler för att styra avrundningen av resultatet och etiketterna.
Noter: Om sidorna inte kan bilda en triangel, visar resultatet ”finns inte” och visualiseringen ritar den längsta sidan som bas med två streckade armar som inte möts, vilket framhäver gapet.
Använd konsekventa enheter för alla sidor; arean kommer att vara i dessa enheter i kvadrat (m², cm², in², ft², etc.).
Formler
Triangelolikhet (existens): AB + BC > CA, AB + CA > BC, BC + CA > AB (alla strikta).
Semiperimeter: s = (AB + BC + CA) / 2
Herons formel (area): S = √[ s(s − AB)(s − BC)(s − CA) ]
- Ekvivalent form: S = (1/4) √[(AB + BC + CA)(−AB + BC + CA)(AB − BC + CA)(AB + BC − CA)].
- Från area till höjd på AB: hAB = 2S / AB (på samma sätt för andra baser).
- Med inradie r och omkrets R: S = r·s = (AB·BC·CA)/(4R).
- Likbent (sida a): S = (√3/4)·a².
Exempelvärden
| AB | BC | CA | Giltig? | Area S |
| 3 | 4 | 5 | Ja | 6 |
| 5 | 5 | 6 | Ja | 12 |
| 7 | 5 | 6 | Ja | 14.6969 |
| 8 | 8 | 8 | Ja | 27.7128 |
| 10 | 6 | 8 | Ja | 24 |
| 9 | 12 | 15 | Ja | 54 |
| 2.5 | 4 | 5 | Ja | 4.9525 |
| 12 | 13 | 5 | Ja | 30 |
| 20 | 13 | 7 | Nej | — |
| 6.5 | 6.5 | 4.2 | Ja | 12.918 |
| 15 | 14 | 9 | Ja | 61.6441 |
| 30 | 29 | 10 | Ja | 144.6373 |
| 100 | 120 | 150 | Ja | 5981.168 |
| 1.2 | 1.3 | 2.4 | Ja | 0.4196 |
| 9 | 9 | 18 | Nej | — |
Intressanta fakta
- Herons resultat: Formeln tillskrivs Heron av Alexandria (1:a århundradet e.Kr.) och behöver endast sidlängder, inga vinklar eller höjder.
- Heroniska trianglar: Trianglar med heltalssidor och heltalsarea (t.ex. 3-4-5 har S = 6) kallas heroniska.
- Maximal area: För en fast omkrets har den likbenta triangeln den största arean. För två fasta sidor maximeras arean när den inkluderade vinkeln är 90°.
- Degenerering: När en summa är lika med den tredje sidan (t.ex. 20, 13, 7), kollapsar ”triangeln” till ett segment och S = 0.
- Kontroller: Från S och en bas kan höjder, inradie (r = S/s) och omkrets (R = AB·BC·CA/(4S)) direkt återställas.
CalcuLife.com
Lämna en kommentar