Arccos-kalkylator online – Invers cosinus

Använd denna Arccos (invers cosinus) kalkylator för att få den huvudsakliga vinkeln θ från ett cosinusvärde x. Matematiken bakom verktyget följer den standarddefinition av inversa cirkulära funktioner som dokumenterats av NIST:s Digital Library of Mathematical Functions (se Inverse Circular Functions på dlmf.nist.gov/4.23).

Dela det här?

Kopiera länk ✓

Hur arccos kalkylatorn fungerar

1. Du anger ett tal x mellan −1 och 1.
2. Verktyget beräknar θ = arccos(x) som huvudvärdet i radianer, och visar även grader.
3. Det visar också sin(θ) och en tydlig enhetscirkelvisualisering av radien, projektioner och punkten.

Definition och formel

Arccos returnerar den huvudsakliga vinkeln θ som uppfyller cos(θ) = x.

• Indataområde: x ∈ [−1, 1]
• Utdataområde (huvudvärde): θ ∈ [0, π] radianer, vilket är [0°, 180°]
• Omvandling: grader = radianer × 180/π

Nyckelidentitet: om cos(θ) = x, då θ = arccos(x). För vinklar utanför det huvudsakliga intervallet finns andra lösningar: 2π − θ, etc. Detta verktyg rapporterar huvudvärdet avsiktligt.

Indata, utdata och precision

• Giltig indata x: vilket reellt tal som helst från −1 till 1. Värden utanför detta intervall är odefinierade för reella vinklar.
• Vinkelformater: verktyget visar både grader och radianer.
• Decimaler: använd kontrollen ”Decimaler” för att ställa in avrundning (0–10). Radianer drar ofta nytta av 4–6 decimaler; grader är vanligtvis bra med 2–4.

Snabba exempel

• x = 1 → θ = 0 rad = 0°
• x = 0.5 → θ = arccos(0.5) = π/3 ≈ 1.0472 rad ≈ 60°
• x = 0 → θ = π/2 ≈ 1.5708 rad ≈ 90°
• x = −1 → θ = π ≈ 3.1416 rad = 180°

Enhetscirkelns tolkning

På enhetscirkeln (radie 1) är x den närliggande sidan av den rättvinkliga triangeln som byggs från den positiva x-axeln till punkten på cirkeln, och √(1 − x²) är den motsatta sidan. Arccos returnerar vinkeln θ som placerar punkten vid (x, √(1 − x²)) på den övre halvcirkeln eller (x, 0) vid ändpunkterna. Lärduken visar radien till den punkten och streckade projektioner på axlarna.

Vanliga användningar av arccos

• Vinkeln mellan vektorer: med normaliserade vektorer u och v, u·v = cos(θ) ⇒ θ = arccos(u·v).
• Geometri och trianglar: återfå en vinkel från sidlängder via cosinuslagen.
• Robotik och 3D-grafik: konvertera punktprodukter till vinklar för belysning, kamera och poseberäkningar.
• Signalbehandling: fasrelationer och korrelationsvinklar.

Noggrannhet och avrundningsnoter

• Flyttal nära ±1 kan förstärka avrundningsbrus. Om ett värde som 1.0000001 dyker upp, begränsa det till 1 för ett stabilt resultat.
• Radianer har exakta enkla former för speciella vinklar (π/3, π/2, π). Decimalvisningen kommer att visa avrundade approximationer.
• Om du behöver maximal precision, öka kontrollen för decimaler och läs av radianvärdet.

FAQ

Är arccos samma som cos⁻¹?
Ja. cos⁻¹(x) betyder den inversa funktionen arccos(x), inte 1/cos(x).

Varför avvisar kalkylatorn värden mindre än −1 eller större än 1?
För reella vinklar är cosinus begränsad till [−1, 1]. Indata utanför det intervallet har ingen reell arccos.

Varför får jag bara en vinkel?
Kalkylatorn returnerar huvudvärdet i [0, π]. Andra koterminala eller komplementära vinklar finns, men den huvudsakliga grenen är standard för inversa trigonometriska funktioner och håller resultaten förutsägbara.

Ska jag använda grader eller radianer?
Använd grader för vardaglig tolkning och radianer för kalkyl, fysik och de flesta programmeringsbibliotek.

Vad är ditt fall av att använda denna kalkylator? Skulle du vilja ha några andra verktyg eller funktioner? Låt oss veta i kommentarerna!

CalcuLife.com