Онлайн-калькулятор длины дуги вычисляет длину круговой дуги, хорд, охватывающей дугу, и площадь сектора по радиусу и центральному углу. Он имеет хорошую визуализацию каждого из этих элементов. Формулы следуют стандартным определениям плоской геометрии. Этот инструмент особенно полезен для студентов и инженеров в России, где геометрия играет важную роль в образовании и проектировании.
Как использовать
- Введите радиус.
- Введите центральный угол и выберите градусы или радианы.
- Выберите количество знаков после запятой для округления.
- Нажмите Рассчитать. Результаты отображаются ниже, а графика выделяет сектор.
Входные данные и параметры
- Радиус (r): неотрицательное действительное число.
- Угол (θ): используйте градусы или радианы. Полный круг — 360° = 2π рад.
- Единицы измерения: см, м, мм, дюймы, футы. Выходные данные соответствуют выбранной единице длины.
- Знаки после запятой: 0–8. Управляет округлением всех выходных данных и меток на диаграмме.
Формулы
Пусть r — радиус, а θ — центральный угол в радианах.
- Длина дуги (s): s = r·θ.
- Длина хорды (c): c = 2r·sin(θ/2).
- Площадь сектора (A): A = ½·r²·θ.
Когда угол задан в градусах (α), калькулятор преобразует с θ = α·π/180. Смотрите также идентичности сектора в Wikipedia: Circular sector.
Единицы измерения и преобразования
- Дуга и хорда — это длины, указанные в выбранной единице (см, м, мм, дюймы, футы).
- Площадь сектора указывается в соответствующей квадратной единице (см², м², мм², дюйм², фут²).
- Изменение единицы измерения только изменяет маркировку; это не изменяет масштаб вашего ввода. Введите r в той же единице, которую вы выбрали.
Допустимые диапазоны и примечания
- θ может быть любым действительным числом. Визуализация отображает θ по модулю 2π; выходные данные используют введенное вами знаковое θ.
- r = 0 дает s = 0, c = 0, A = 0.
- Отрицательное r не определено для круга; инструмент отклоняет его.
Быстрые примеры
- Пример 1: r = 10 см, θ = 60° → θ = π/3 рад. s = 10·π/3 ≈ 10.472 см; c = 2·10·sin(π/6) = 10 см; A = ½·100·π/3 ≈ 52.360 см².
- Пример 2: r = 2 м, θ = 2 рад → s = 4 м; c = 2·2·sin(1) ≈ 3.365 м; A = ½·4·2 = 4 м².
Точность и округление
- Внутренняя математика использует двойную точность IEEE-754.
- Округление отображения контролируется настройкой количества знаков после запятой; вычисление не обрезается.
Часто задаваемые вопросы
Дуга против хорды? Длина дуги следует за окружностью; хорда — это прямая линия между конечными точками.
Почему радианы? Естественная форма соотношения дуги s = r·θ использует радианы. Градусы преобразуются внутренне.
Полная окружность? Установите θ = 2π рад (или 360°). Дуга равна окружности круга 2πr. Справка: MathWorld: Circle.
Оставить комментарий