Этот онлайн-калькулятор рассчитывает площадь треугольника по трём длинам сторон (AB, BC, CA) с использованием формулы Герона. Он проверяет неравенство треугольника, показывает пропорциональную схему с вершинами A, B, C и при невозможных данных рисует «попытку крыши». Схема сохраняет правильные пропорции длин сторон. Подписи выводятся на рёбрах (AB, BC, CA) и в вершинах (A, B, C).
Kalkulačka obsahu trojúhelníku (3 strany)
Zadejte délky stran AB, BC, CA. Obsah (S) se počítá Heronovým vzorcem. Diagram zachovává proporce a zobrazuje vrcholy A, B, C i strany AB, BC, CA. Pokud strany netvoří trojúhelník, vykreslí se „střecha“ s mezerou a výsledek zní „neexistuje“.
Strana AB
Strana BC
Strana CA
Obsah (S)
Как пользоваться
- Введите три положительные длины сторон для AB, BC и CA.
- Нажмите Рассчитать.
- Посмотрите площадь S, а также вычисления и схему.
- Используйте Знаки после запятой, чтобы управлять округлением результата и подписей.
Примечание: Если стороны не могут образовать треугольник, результат отобразит «не существует», а визуализация построит самую длинную сторону как основание с двумя пунктирными лучами, которые не сходятся, подчёркивая разрыв.
Используйте одинаковые единицы для всех сторон; площадь будет выведена в соответствующих квадратных единицах (м², см², in², ft² и т. д.).
Формулы
Неравенство треугольника (существование): AB + BC > CA, AB + CA > BC, BC + CA > AB (все строгие).
Полупериметр: s = (AB + BC + CA) / 2
Формула Герона (площадь): S = √[ s(s − AB)(s − BC)(s − CA) ]
- Эквивалентная форма: S = (1/4) √[(AB + BC + CA)(−AB + BC + CA)(AB − BC + CA)(AB + BC − CA)].
- Из площади к высоте на AB: hAB = 2S / AB (аналогично для других оснований).
- С радиусом вписанной r и описанной R окружностей: S = r·s = (AB·BC·CA)/(4R).
- Равносторонний (сторона a): S = (√3/4)·a².
Примеры
| AB | BC | CA | Существующий? | Площадь S |
| 3 | 4 | 5 | Да | 6 |
| 5 | 5 | 6 | Да | 12 |
| 7 | 5 | 6 | Да | 14.6969 |
| 8 | 8 | 8 | Да | 27.7128 |
| 10 | 6 | 8 | Да | 24 |
| 9 | 12 | 15 | Да | 54 |
| 2.5 | 4 | 5 | Да | 4.9525 |
| 12 | 13 | 5 | Да | 30 |
| 20 | 13 | 7 | Нет | — |
| 6.5 | 6.5 | 4.2 | Да | 12.918 |
| 15 | 14 | 9 | Да | 61.6441 |
| 30 | 29 | 10 | Да | 144.6373 |
| 100 | 120 | 150 | Да | 5981.168 |
| 1.2 | 1.3 | 2.4 | Да | 0.4196 |
| 9 | 9 | 18 | Нет | — |
Интересные факты
- Результат Герона: Формула приписывается Герону Александрийскому (I век н. э.) и требует только длин сторон, без углов и высот.
- Героновы треугольники: Треугольники с целыми сторонами и целой площадью (например, 3-4-5 с S = 6) называются героновыми.
- Максимальная площадь: При фиксированном периметре наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник. При двух фиксированных сторонах площадь максимальна, если угол между ними равен 90°.
- Вырождение: Когда сумма двух сторон равна третьей (например, 20, 13, 7), «треугольник» превращается в отрезок, и S = 0.
- Проверки: Из S и основания можно напрямую вычислить высоты, радиус вписанной окружности (r = S/s) и радиус описанной окружности (R = AB·BC·CA/(4S)).
CalcuLife.com
Оставить комментарий