Ten kalkulator online oblicza pole trójkąta na podstawie trzech długości boków (AB, BC, CA) używając wzoru Herona. Sprawdza nierówność trójkąta, pokazuje proporcjonalny diagram z wierzchołkami A, B, C i rysuje „próbę dachu” dla zestawów niemożliwych. Diagram zachowuje prawidłowe proporcje długości boków. Etykiety pojawiają się na krawędziach (AB, BC, CA) i w wierzchołkach (A, B, C).
Kalkulator pola trójkąta (3 boki)
Wpisz długości boków AB, BC, CA. Pole (S) liczone wzorem Herona. Diagram zachowuje proporcje i pokazuje A, B, C oraz AB, BC, CA. Gdy boki nie tworzą trójkąta, rysowany jest „dach” z przerwą, a wynik: „nie istnieje”.
Bok AB
Bok BC
Bok CA
Pole (S)
Jak korzystać
- Wprowadź trzy dodatnie długości boków dla AB, BC i CA.
- Kliknij Oblicz.
- Odczytaj pole S i przejrzyj obliczenia oraz diagram.
- Użyj opcji Miejsca po przecinku, aby kontrolować zaokrąglenie wyniku i etykiet.
Uwaga: Jeśli boki nie mogą utworzyć trójkąta, wynik pokaże „nie istnieje”, a wizualizacja narysuje najdłuższy bok jako podstawę z dwiema przerywanymi ramionami, które się nie spotykają, podkreślając lukę.
Używaj spójnych jednostek dla wszystkich boków; pole będzie w odpowiadających jednostkach kwadratowych (m², cm², in², ft² itd.).
Wzory
Nierówność trójkąta (istnienie): AB + BC > CA, AB + CA > BC, BC + CA > AB (wszystkie ścisłe).
Półobwód: s = (AB + BC + CA) / 2
Wzór Herona (pole): S = √[ s(s − AB)(s − BC)(s − CA) ]
- Równoważna postać: S = (1/4) √[(AB + BC + CA)(−AB + BC + CA)(AB − BC + CA)(AB + BC − CA)].
- Z pola do wysokości na AB: hAB = 2S / AB (analogicznie dla innych podstaw).
- Z promieniem wpisanym r i promieniem opisanym R: S = r·s = (AB·BC·CA)/(4R).
- Trójkąt równoboczny (bok a): S = (√3/4)·a².
Przykłady
| AB | BC | CA | Poprawny? | Pole S |
| 3 | 4 | 5 | Tak | 6 |
| 5 | 5 | 6 | Tak | 12 |
| 7 | 5 | 6 | Tak | 14.6969 |
| 8 | 8 | 8 | Tak | 27.7128 |
| 10 | 6 | 8 | Tak | 24 |
| 9 | 12 | 15 | Tak | 54 |
| 2.5 | 4 | 5 | Tak | 4.9525 |
| 12 | 13 | 5 | Tak | 30 |
| 20 | 13 | 7 | Nie | — |
| 6.5 | 6.5 | 4.2 | Tak | 12.918 |
| 15 | 14 | 9 | Tak | 61.6441 |
| 30 | 29 | 10 | Tak | 144.6373 |
| 100 | 120 | 150 | Tak | 5981.168 |
| 1.2 | 1.3 | 2.4 | Tak | 0.4196 |
| 9 | 9 | 18 | Nie | — |
Ciekawostki
- Wynik Herona: Wzór przypisywany jest Heronowi z Aleksandrii (I w. n.e.) i wymaga tylko długości boków, bez kątów czy wysokości.
- Trójkąty heronowskie: Trójkąty o bokach całkowitych i polu całkowitym (np. 3-4-5 z S = 6) nazywane są heronowskimi.
- Maksymalne pole: Dla stałego obwodu trójkąt równoboczny ma największe pole. Przy dwóch stałych bokach pole jest maksymalne, gdy kąt między nimi wynosi 90°.
- Zdegenerowany przypadek: Gdy suma dwóch boków równa się trzeciemu (np. 20, 13, 7), „trójkąt” zapada się do odcinka i S = 0.
- Sprawdzenia: Na podstawie S i boku można bezpośrednio wyznaczyć wysokości, promień wpisany (r = S/s) oraz promień opisany (R = AB·BC·CA/(4S)).
CalcuLife.com
Zostaw komentarz